当您的车停在路边被别人刮了，且对方全责时，您可以按照以下步骤处理：

一、保护现场并收集证据

1. 及时保护现场：确保现场安全，避免进一步的事故发生。
2. 拍照留存证据：详细拍摄车辆受损部位、周围环境以及可能的肇事车辆信息（如果肇事车辆已离开，则记录现场情况）。照片应清晰、全面，以便后续作为赔偿依据。
3. 获取目击证人信息：如果有目击者，尽量获取他们的联系方式和证言，这有助于确认事故责任和后续处理。

二、与对方沟通协商

1. 与对方取得联系：要求对方配合处理事故，并确认其承认全责。
2. 协商赔偿事宜：双方可协商赔偿金额和方式，包括车辆维修费用、因修车产生的交通费用等。如果对方同意赔偿，可签订书面协议并尽快履行。

三、向保险公司报案

1. 报案：如果协商不成或对方拒绝赔偿，您应及时向自己的保险公司报案，说明事故情况和损失情况。
2. 定损评估：保险公司会安排定损人员对车辆进行勘查和定损，确定赔偿金额。
3. 维修车辆：根据保险公司的定损结果，将车辆送往指定的维修厂进行维修。维修过程中，保持与保险公司的沟通，确保维修质量。

四、申请理赔与后续处理

1. 保留维修凭证：维修完成后，保留好维修发票、维修清单等相关凭证。
2. 申请理赔：向对方或其保险公司提交理赔申请，并提供必要的证据和资料。
3. 配合调查：在理赔过程中，确保提供的信息真实准确，并积极配合保险公司的调查工作。
4. 法律途径：如果对方或其保险公司拒绝理赔，您可以通过法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼。

注意事项

1. 时效性：轻微刮蹭后报警的时效一般为事故发生后的24小时内，但具体情况需根据当地法律法规和实际情况判断。如果事故造成的损失较大或涉及人员伤亡，应尽快报警。
2. 保留证据：在整个处理过程中，务必保留好所有相关证据和资料，以便后续维权。
3. 沟通协商：尽量通过沟通协商解决问题，避免不必要的纠纷和损失。

按照以上步骤处理，您应该能够妥善解决车辆被刮的问题，并获得应有的赔偿。