劳动关系的解除是一个涉及法律程序和双方权益的重要事项。以下是关于如何认定劳动关系解除的详细解答：
一、劳动关系解除的方式
劳动关系解除主要分为三种方式：协商解除、用人单位单方解除和劳动者单方解除。
协商解除：
- 双方需协商一致，并签订书面解除协议。
- 协议中应明确解除时间、经济补偿等事宜。
- 这是一种平和的解除方式，关键在于双方的书面协议。
劳动者单方解除：
- 预告解除：劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，或在试用期内提前三日通知，可以解除劳动合同。
- 即时解除：若用人单位存在未提供劳动保护、未及时支付工资、未依法缴纳社保费等情形，劳动者有权立即解除劳动合同，无需事先告知。特殊情况下，如用人单位使用暴力、威胁等手段强迫劳动，劳动者同样可以立即解除。
用人单位单方解除：
- 过失性辞退：劳动者在试用期不符合条件、严重违反规章制度、失职造成重大损害等情形下，用人单位可以解除劳动合同。
- 无过失性辞退：若劳动者患病不能工作、不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任，或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致无法履行，用人单位可提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同。
- 经济性裁员：企业因破产重整、生产经营困难等原因需要裁减人员，且符合法定人数要求时，用人单位可提前三十日向工会或全体职工说明情况并听取意见后，裁减人员。
二、劳动关系解除的认定
认定劳动关系是否解除，主要依据以下几个方面：
- 书面通知或协议：双方达成的书面解除劳动合同协议或书面通知是认定劳动关系解除的直接证据。
- 社会保险缴纳情况：劳动者不在用人单位社保缴纳名单中可能意味着劳动关系已解除，但需结合其他证据综合判断。
- 实际工作情况：劳动者不再为用人单位提供劳动且无新协议，可推断劳动关系可能已解除，但需结合实际证据判断。
- 法律裁决：劳动争议仲裁或法院诉讼的裁决可作为认定劳动关系解除的法律依据。
三、劳动关系解除后的法律责任
- 用人单位合法解除：若劳动者存在严重违反规章制度等过错，单位无需支付经济补偿。但解除程序需合法，否则可能承担程序违法责任。
- 用人单位违法解除：如无正当理由辞退员工，需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 劳动者主动合法解除：若因用人单位未及时足额支付劳动报酬等原因解除，用人单位应支付经济补偿。
- 劳动者违法解除：如未提前通知单位擅自离职，给单位造成损失的，需承担赔偿责任。
综上所述，劳动关系的解除需严格遵循法律规定，并确保解除行为的合法性和有效性。双方应保留好相关证据，以便在必要时维护自身权益。如有争议，可通过劳动仲裁或诉讼等途径解决。