对于非婚生子二孩随母亲上户口是否需要做亲子鉴定的问题，这主要取决于孩子是否有医学出生证明以及该证明上是否包含足够的信息。

首先，如果孩子有医学出生证明，且该证明上包含了母亲的信息，那么通常情况下，母亲可以直接凭借这个医学出生证明、自己的身份证和户口簿，到户口所在地派出所申请办理孩子的出生登记，而无需进行亲子鉴定。这是因为出生证明本身就是证明孩子与母亲关系的重要法律文件。

然而，如果医学出生证明缺失、信息有误或者不包含父亲信息但孩子需要随父落户，那么就需要进行亲子鉴定来确认亲子关系。在这种情况下，可以选择与母亲（或父亲，如果孩子需要随父落户）一起进行司法亲子鉴定。一旦亲子关系得到证明，就可以凭借鉴定结果和其他必要的证明材料去申请办理孩子的出生登记。

此外，值得注意的是，虽然非婚生子女与婚生子女享有同等的权利，但在某些地区或特殊情况下，可能仍需要提供亲子鉴定证明才能完成户口登记。因此，在具体操作前，建议咨询当地的户籍管理部门或相关法律专业人士，以了解具体的政策和流程要求。

总的来说，非婚生子二孩随母亲上户口不一定需要做亲子鉴定，这取决于孩子是否有有效的医学出生证明以及具体的落户政策。如果有任何疑问或需要进一步的帮助，请及时咨询相关部门或专业人士。