您好，关于您提出的问题，我们根据《中华人民共和国社会保险法》及相关规定，为您详细解答如下：

首先，您在领取失业保险金期间再就业，根据法律规定，是需要停止领取失业保险金的，同时也不再享受其他失业保险待遇。这是因为失业保险金的发放是基于失业状态，一旦您重新就业，就不再符合领取条件。

接下来，关于您提到的社保缴纳一个月后再次失业的情况，我们需要根据具体情况来分析：

1. 如果您重新就业后不满1年再次失业，并且这次失业是“非因本人意愿中断就业”（例如被辞退、合同到期未续签等），那么您前次未领完的失业保险金是可以继续领取的。

2. 如果您重新就业满一年以上再次失业，并且同样符合“非因本人意愿中断就业”的条件，那么您的缴费时间将重新计算。此时，您领取失业保险金的期限可以与前次失业应领取而尚未领取的失业保险金的期限合并计算，但最长不得超过24个月。

最后，我们提醒您注意以下几点：

• 重新就业后，请务必及时向发放失业保险金的社会保险经办机构报告，以便他们及时停发您的失业保险金。
• 请遵守相关法律法规，不要存在侥幸心理或试图骗取社会保险待遇。近年来，依托大数据比对和系统预警检测，参保人重新就业或参保缴费的关联信息可以很快被监管机构掌握。
• 如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时联系我们或当地的社会保险经办机构。

希望以上解答能够对您有所帮助！