跟在大车后面走到一半发现红灯时，首先不要慌张，你需要根据具体情况来做出合适的判断和处理。以下是一些详细的建议：

一、立即判断并采取行动

1. 观察情况：

   • 迅速观察周围的交通状况，包括其他车辆、行人和交通信号灯。
   • 如果红灯已经亮起，且你的车辆尚未完全越过停止线，应立即停车，避免继续前行。

2. 保持安全：

   • 确保你的车辆停稳后，不会影响到其他车辆和行人的正常通行。
   • 打开双闪警示灯，以提醒其他车辆注意。

二、记录证据（如果适用）

1. 行车记录仪：

   • 如果你的车辆安装了行车记录仪，确保它正在正常工作，并记录下这一事件的相关视频。
   • 视频应能清晰显示你跟随大车行驶的情况，以及红灯被大车遮挡的事实。

2. 拍照留证：

   • 如果条件允许，使用手机或相机拍摄现场照片，包括大车的位置、车身遮挡信号灯的情况等。

三、后续处理

1. 查询违章信息：

   • 在闯红灯后的3-7天内，通过当地交通管理部门的官方网站、手机APP或短信通知查询是否有违章记录。
   • 如果15天内未收到违章通知，那么此次行为可能未被记录为违章。

2. 提出申诉：

   • 如果你确实因跟随大车而误闯红灯，并且收到了违章通知，你有权向当地交通管理部门提出申诉。
   • 申诉时，需要提供充分的证据来证明你的无辜，如行车记录仪视频、现场照片等。
   • 详细说明闯红灯是由于大车遮挡视线导致无法及时观察信号灯，并附上相关证据。

3. 等待处理结果：

   • 提交申诉后，耐心等待交通管理部门的处理结果。
   • 如果申诉成功，你的违章记录可能会被撤销或更改。

四、预防措施

1. 保持安全距离：

   • 在驾驶过程中，与大车保持足够的安全距离，以便能够清晰观察前方的信号灯和路况。

2. 加强观察：

   • 特别是在跟随大型车辆行驶时，要提高警惕，时刻注意前方信号灯的变化。
   • 可以通过观察其他车辆和行人的动态来判断信号灯的状态。

3. 遵守交通规则：

   • 严格遵守交通规则，不闯红灯、不超速、不随意变道等。
   • 增强交通安全意识，确保自己和他人的安全。

综上所述，跟在大车后面走到一半发现红灯时，应立即判断并采取行动，确保安全；同时，如果确实因跟随大车而误闯红灯，应记录证据并依法提出申诉；最后，要加强预防措施，避免类似情况再次发生。