补办出生证明时，如果缺少父亲的身份证原件，是否可以办理需要视具体情况而定。以下是一些可能的解决方案和注意事项：

一、单亲家庭或无法提供父亲身份证的情况

对于单亲家庭或无法提供新生儿父亲身份证信息的情况，根据相关规定，新生儿母亲可以单独提出补发申请，并需提供以下材料：

1. 新生儿母亲的有效身份证件原件和复印件；
2. 新生儿母亲本人签字的书面声明，说明无法提供新生儿父亲身份证信息的原因；
3. 其他相关证明材料，如原《出生医学证明》存根复印件（如可能）、新生儿户口簿原件和复印件等。

二、特殊情形

如果新生儿父母已离婚，或者新生儿父亲因死亡、失踪、羁押入狱等原因无法提交有效身份证件原件，也可以按照相关规定办理补发。此时需要提交的材料可能包括：

1. 抚养新生儿一方的有效身份证件、确定新生儿抚养权的证明材料原件和复印件；
2. 不能提供另一方有效身份证件的书面声明；
3. 离婚证明、死亡证明、法院宣告死亡或失踪的证明材料、服刑人员所在的监狱管理部门出具的相关证明材料等（根据具体情况提供）。

三、注意事项

1. 提前咨询：由于不同地区的具体办理要求可能有所不同，建议在办理前咨询当地妇幼保健机构或相关政府部门，了解具体的办理流程和所需材料。
2. 准备齐全材料：根据咨询结果，准备齐全所有需要的材料，以避免因材料不全而多次往返。
3. 遵循规定：在办理过程中，要遵循相关规定和流程，如实提供信息，不得弄虚作假。

综上所述，虽然缺少父亲的身份证原件可能会给补办出生证明带来一些困难，但根据具体情况和相关规定，仍然有可能成功办理。建议您提前咨询当地相关部门，了解具体的办理要求和流程。