遇到街边烧烤店扰民的情况，您可以按照以下步骤进行投诉和处理：
一、初步尝试与烧烤店协商
直接沟通：
- 首先，尝试以友好、理性的方式与烧烤店的经营者直接沟通。
- 表达噪音、油烟等问题对您的生活造成的困扰，并要求他们采取措施进行改善，例如调整营业时间、安装隔音设备或油烟净化设施等。
第三方调解：
- 如果直接沟通没有效果，您可以寻求居民委员会、业主委员会或其他相关调解机构的帮助。
- 由这些机构出面进行调解，以期促成双方达成和解。
二、向相关行政部门投诉
如果协商无果，您可以根据扰民的具体情形向以下部门投诉：
环保部门：
- 适用情况：烧烤店油烟、异味等污染严重。
- 处理方式：环保部门将对烧烤店的环保设施进行检查，对违规行为责令整改并可能处以罚款，情节严重者可能面临停业整顿。
城管部门：
- 适用情况：烧烤店存在出店经营、占道经营等违规行为。
- 处理方式：城管部门将依法查处，要求烧烤店规范经营，对于屡教不改者，可能采取暂扣物品、罚款等措施。
公安机关：
- 适用情况：烧烤店噪音严重干扰居民休息。
- 处理方式：公安机关可依据相关法律对烧烤店进行警告、责令改正，并处以罚款。
市场监管部门：
- 适用情况：烧烤店存在食品卫生安全问题。
- 处理方式：市场监管部门将对烧烤店进行全面检查，对发现的问题依法进行处罚，情节严重者可能吊销其营业执照。
三、收集证据并通过法律途径解决
如果投诉仍然无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益：
证据收集：
- 拍摄烧烤店扰民的现场照片和视频，确保时间、地点准确，以证明扰民事实。
- 在不违法的前提下，录制噪音音频，证明噪音超标。
- 保存因扰民导致的医疗费用、维修费用等票据。
- 邀请受影响的其他居民作为证人，出具书面证言。
提起民事诉讼：
- 在协商和行政投诉无果后，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求烧烤店停止侵权行为并赔偿损失。
- 准备起诉状，明确原被告信息、诉讼请求和事实理由，并附上收集到的证据。
- 提交给有管辖权的人民法院立案庭，按照法定程序进行审理和判决。
四、其他途径
如果以上途径仍然无法解决问题，您还可以考虑以下措施：
向烧烤店上级管理单位或行业协会反映：
- 如果烧烤店是连锁品牌，向其总部反映情况，利用总部的监督和管理责任推动问题解决。
- 向当地餐饮行业协会反映，借助行业规范和自律机制促使烧烤店整改。
借助媒体或网络平台曝光：
- 通过电视台民生节目、报纸爆料热线等媒体渠道反映问题，引起社会关注。
- 在合法合规的前提下，在网络平台上曝光情况，但注意避免侵犯他人权益和传播不实信息。
向更高一级的行政机关或政府部门反映：
- 如当地投诉无效，可向市级或省级的环保、城管部门或政府信访办公室提交书面投诉材料，并附上相关证据。
综上所述，面对街边烧烤店扰民问题，您应首先尝试友好协商；协商不成时，及时向相关部门投诉；若问题仍未解决，可收集充分证据，通过法律途径或其他有效途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，请保持冷静、理性，并注重证据的收集和保存。