连闯两个红灯是严重的交通违法行为，不仅危及道路交通安全，还将面临法律的严厉处罚。按法律规定，每次闯红灯将罚款200元并记6分，连闯两次则罚款和记分累加，具体处理方式和法律后果如下：

1. 立即停止违法行为：

   • 发现自己连闯了两个红灯后，应立即停车，避免继续违法行驶，确保道路交通安全。

2. 确认违法信息：

   • 通过交通管理部门官方网站、手机APP（如“交管12123”）或短信通知等方式，查询并确认闯红灯的具体时间、地点和违法详情。

3. 处理违章：

   • 准备身份证、驾驶证、行驶证等相关材料。
   • 选择线下处理：前往交警大队或车管所的违法处理窗口，提交材料并确认违法行为，领取处罚决定书。
   • 或选择线上处理：利用“交管12123”APP等线上平台，按照提示完成违法处理。

4. 缴纳罚款：

   • 罚款需在规定时间内（通常为15天）缴纳，否则会产生滞纳金。
   • 可通过线上支付（如“交管12123”APP、网上银行、支付宝、微信）或持处罚决定书到指定银行网点缴纳。

5. 法律后果：

   • 记分：连闯两个红灯将累计记分12分，公安机关交通管理部门将扣留驾驶证。
   • 学习考试：驾驶人需在15日内参加为期7日的道路交通安全法律、法规和相关知识学习，并接受考试。考试合格后，记分予以清除，发还驾驶证；考试不合格的，需继续参加学习和考试。
   • 其他影响：闯红灯的记录会在驾驶证信息系统中留存，可能影响车辆保险、车辆年检等方面。

6. 加强交通安全意识：

   • 建议重新学习交通法规，提高交通安全意识，严格遵守交通规则，确保行车安全。

7. 对违法认定有异议时的处理：

   • 如认为闯红灯行为存在误判，可在规定时间内向作出处罚决定的交警部门提出行政复议申请，或向人民法院提起行政诉讼。申请时需提供相关证据支持自己的主张。

综上所述，连闯两个红灯将面临严重的法律后果，包括罚款、记分、驾驶证扣留及参加学习和考试等。驾驶人应深刻反思并调整驾驶习惯，严格遵守交通规则，确保道路交通安全。如有任何疑问或需要进一步的法律指导，请直接向我咨询。