针对“法院系统能否查到别的城市居住登记”这一问题，以下是我的详细解答：
首先，需要明确的是，法院系统本身并不直接管理或掌握全国的居住登记信息。居住登记信息通常由公安机关或相关政府部门进行管理和维护。然而，在司法实践中，法院为了审理案件、执行判决等需要，确实有可能需要查询相关人员的居住信息。
对于能否查到别的城市的居住登记，这主要取决于几个因素：
法律授权与程序规定：法院查询居住信息必须遵循相关的法律授权和程序规定。如果法律允许法院在特定情况下查询居住信息，并且规定了相应的查询程序，那么法院就有可能根据这些规定进行查询。
信息共享与协作机制：不同地区之间的政府部门（包括公安机关）是否建立了信息共享和协作机制也是影响查询的重要因素。如果不同地区之间已经实现了居住信息的共享，并且建立了相应的协作机制，那么法院就有可能通过这些机制查询到别的城市的居住登记信息。
具体案件情况：法院查询居住信息的具体需求也会因案件情况而异。在某些案件中，为了查明事实、确定当事人的身份或下落等，法院可能需要查询相关人员的居住信息。这时，法院会根据案件的具体情况和需要，决定是否进行查询以及查询的范围和方式。
以您提供的参考信息为例，江苏省无锡市中级人民法院提供了全国户籍人口信息查询服务，但这主要是针对户籍人口信息的查询，并不直接涉及居住登记信息。同时，该服务也有明确的申请条件和程序规定，需要立案申请人按照相关规定进行申请和查询。
对于居住登记信息的查询，通常需要由公安机关或相关政府部门进行。如果法院在审理案件过程中需要查询相关人员的居住信息，可能会通过司法协助等方式向公安机关提出申请，由公安机关根据相关规定进行查询并提供结果。
综上所述，法院系统本身并不直接掌握全国的居住登记信息，但能否查到别的城市的居住登记信息取决于多种因素，包括法律授权、信息共享机制、具体案件情况等。如果需要查询相关信息，建议按照相关法律程序和规定进行申请和操作。