没有电子烟生产资质进行生产活动的，将会面临一系列的法律后果。

首先，根据相关法律法规，如《电子烟管理办法》等，电子烟的生产、销售必须持证。对于没有取得电子烟生产资质而擅自进行生产的行为，通常会被视为非法经营。非法经营罪是指违反国家规定，进行非法经营活动，扰乱市场秩序，情节严重的行为。因此，无证生产电子烟很可能构成非法经营罪。

其次，如果无证生产的电子烟还存在质量问题，如使用不合格原材料、技术不达标等，导致产品不符合相关标准或存在安全隐患，那么还可能构成生产、销售伪劣产品罪。这一罪名是指生产者、销售者在产品中掺杂、掺假，以假充真，以次充好或者以不合格产品冒充合格产品，销售金额达到一定数额的行为。

在具体处罚上，非法经营罪和生产、销售伪劣产品罪的刑罚都会根据犯罪情节、销售金额等因素来确定。一般来说，非法经营罪的刑罚可能包括有期徒刑、拘役、罚金等；而生产、销售伪劣产品罪的刑罚则可能更加严厉，尤其是当销售金额达到较大数额时，可能会面临长期的有期徒刑和高额的罚金。

此外，值得注意的是，对于同时构成多个罪名的行为，法院在选择适用罪名时，通常会选择量刑更重的罪名来适用。因此，在实际案例中，无证生产并销售伪劣电子烟的行为人可能会面临较重的刑罚。

综上所述，没有电子烟生产资质进行生产活动的行为将面临严重的法律后果。为了避免这些后果，建议相关从业者严格遵守法律法规，取得合法的生产资质，并确保产品的质量和安全。同时，消费者在购买电子烟时也应选择正规渠道和有资质的生产厂家，以保障自己的权益和安全。