正式编老师是有可能被辞退的，但并非随意可以辞退，需要满足一定的条件和遵循法定的程序。以下是对此问题的详细分析：
可能被辞退的情形：
- 严重违反法律及师德规范：如触犯法律构成犯罪，或违反师德师风的行为，如体罚学生、学术不端、收受贿赂等。
- 不能胜任教学工作：教学能力持续低下，经过多次培训和指导仍无法提升，或无法完成学校分配的其他工作任务。
- 违反学校规章制度：如经常旷工、迟到、早退等考勤问题，或无正当理由拒不服从学校的工作安排。
- 其他特殊原因：如教育政策变化、学校规模调整导致的编制数量变化，或教师因身体原因无法继续从事教学工作等。
辞退程序与注意事项：
- 用人单位在解除劳动合同时，应提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付一个月工资。
- 若辞退教师符合法定条件，但并非因教师过错而解除劳动合同，用人单位需按照法律规定支付经济补偿金。
- 对于某些特定情形的劳动者，如患病在医疗期内、女职工在孕期、产期、哺乳期内等，用人单位不得随意解除劳动合同。
被辞退教师的权益保障：
- 若学校在不符合法定辞退情形下随意辞退在编教师，属于违法行为。
- 被辞退的教师有权通过申诉、申请仲裁等合法途径维护自身权益，要求恢复工作或获得相应赔偿。
综上所述，正式编老师虽然享有相对稳定的职业地位，但在特定情形和条件下，学校或教育机构有权依法解除与其的聘用关系。因此，教师在履行职责过程中应严格遵守职业道德和法律法规，避免触犯辞退的法定条件。同时，若面临被辞退的情况，也应了解并依法维护自己的合法权益。