法院调解书有争议通常不可以继续上诉。下面我将对此进行详细解释：

1. 调解书的法律效力：

   • 法院调解书是在双方当事人自愿的基础上，由法院主持进行调解并达成的协议。一旦双方签收调解书，该调解书即具有法律效力，双方需按调解书确定的内容履行义务。

2. 上诉与调解的区别：

   • 上诉是针对未生效的一审判决而提出的，目的是请求上级法院对一审判决进行审查并作出改判或维持原判。而调解书并非判决，因此不存在上诉的说法。

3. 调解书有争议的解决方式：

   • 如果当事人对调解书有争议，认为调解违反自愿原则或者调解协议内容违反法律规定，可以向法院申请再审。再审是对已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，发现确有错误，依法对案件进行重新审理的程序。
   • 若一方当事人不履行调解书确定的义务，另一方当事人可以向法院申请强制执行。

综上所述，法院调解书一旦生效，通常不能继续上诉。如果当事人对调解书有争议，应当通过申请再审或强制执行等方式来维护自己的合法权益。如果你在这方面有进一步的法律问题或需要更详细的帮助，请直接向我咨询。