当您不小心将现金存入别人的银行卡时，可以按照以下步骤进行处理：

一、尝试与对方友好协商

首先，您应该尽快与对方取得联系，并清楚、明确地告知对方事情的来龙去脉，包括存款的时间、金额以及原因等详细信息。请求对方返还钱款，这是最直接且容易解决问题的方式，能够避免后续的麻烦和纠纷。

二、收集相关证据

如果对方拒绝返还钱款，您需要着手收集相关证据来支持您的主张。这些证据包括但不限于：

1. 详细的存款记录，包括存款时间、金额、存款方式（如ATM机、柜台等）以及可能的监控录像。
2. 转账凭证，如果是通过电子方式转账，应保存转账截图或电子回单。
3. 与对方的沟通记录，如短信、电话录音或聊天记录等，以证明您已经尝试与对方协商但未能达成协议。

三、明确法律依据并寻求法律帮助

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，对方取得您误存的款项没有合法依据，构成不当得利。您有权向法院起诉，要求对方返还不当得利及可能产生的利息。

在起诉之前，您可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和诉讼要求。律师将帮助您准备充分的证据材料，并为您提供法律建议和指导。

四、注意诉讼时效

请务必注意诉讼时效问题。一般来说，不当得利的诉讼时效为三年，从您知道或者应当知道权利被侵害之日起计算。因此，您需要在时效内及时维权，避免错过法律保护的期限。

五、总结与反思

在处理完此事后，建议您进行反思和总结，以避免类似情况再次发生。例如，您可以更加谨慎地核对存款信息，或者在使用电子支付时设置更严格的确认机制等。

总之，当您不小心将现金存入别人的银行卡时，应保持冷静并尽快采取措施解决问题。通过友好协商、收集证据、寻求法律帮助以及注意诉讼时效等方式，您可以有效地维护自己的合法权益。