申请再审期间，原有的保全措施通常仍然有效，并且可以根据情况申请新的保全。以下是对这一问题的详细解答：

首先，我们要明确“再审”和“保全”两个概念。再审是指对已经发生法律效力的判决、裁定或调解协议，因发现其在认定事实或适用法律上确有错误，或原审调解违反自愿原则、调解协议内容违法，而依法决定对案件进行再次审理的程序。而保全，则是人民法院在审理案件过程中，为保证案件审结后判决能得以顺利执行，或为避免财产遭受损失，对当事人的财产或争议的标的物所采取的一种强制措施。

关于再审期间保全措施的效力问题，根据最高人民法院的相关司法解释，人民法院裁定采取保全措施后，保全裁定即对保全标的物产生法律效力，其效力一般应维持到生效的法律文书执行时止。这意味着，即使案件进入了再审程序，只要原审判决、裁定或调解协议尚未执行，且保全裁定未超过法定保全期限，原审期间的保全裁定依然具有法律效力。

进一步来说，再审期间是否应解除财产保全措施，实践中存在不同看法。但主流观点认为，为了防止当事人转移财产，损害债权人一方的利益，使再审判决结果不能执行或难以执行，法院在再审期间通常应继续采取保全措施。同时，如果被申请人提供了担保，法院也可以根据实际情况解除财产保全。

综上所述，申请再审期间，原有的保全措施通常仍然有效，并且当事人可以根据案件的具体情况，向法院申请新的保全措施或解除原有的保全措施。但具体操作时，还需根据法院的裁定和实际情况来确定。