检察院立案监督申请流程主要包括以下几个步骤：

一、了解受案范围

首先，需要明确立案监督的受案范围。通常，当事人及其法定代理人、近亲属，如果认为公安机关对其控告的案件应当立案侦查而不立案侦查，或者认为公安机关不应当立案而立案，都有权向人民检察院提出监督申请。

二、准备并提交材料

在明确了申请资格后，接下来需要准备并提交相关的申请材料。这些材料包括但不限于：

1. 立案监督申请书：一份详细阐述申请理由和请求的书面申请。
2. 不予立案或立案通知书复印件：如果公安机关已经作出不予立案或立案的决定，需要提供这份决定书的复印件。
3. 复议决定书复印件（如经过公安机关复议）：如果申请已经过公安机关的复议程序，需要提供复议决定书的复印件。
4. 申请人身份证明材料：证明申请人身份的有效证件，如身份证、户口本等。
5. 关系身份证明材料（如适用）：如果申请人是当事人的法定代理人或近亲属，需要提供与被害人的关系证明，如结婚证、户口本等。如果是委托代理人提出申请，还需要提供代理人的身份证明和授权委托书。

三、检察院的受理与审查

1. 初步审查：检察院在收到申请材料后，会进行初步的形式审查，检查材料是否齐全、格式是否符合规定。
2. 内容审查与资格确认：随后，检察院会仔细审查申请内容，判断是否存在公安机关应当立案而未立案，或不应立案而立案的情况，并确认申请人是否具有提出监督立案申请的资格。

四、深入调查核实

如果检察院认为有必要，会进行深入的调查核实工作。这可能包括询问相关人员、查阅和复制公安机关的案卷材料、对证据进行核实等，以确保全面了解案情并作出准确的判断。

五、依法作出决定

根据调查核实的结果，检察院会依法作出决定：

1. 如果认为公安机关应立案而未立案，会要求其书面说明不立案的理由，并在审查后认为理由不成立时通知其立案。
2. 如果认为公安机关不应立案而立案，会向其提出纠正违法意见，要求撤销案件。
3. 如果认为监督立案申请的理由不成立，会作出不支持监督申请的决定，并详细告知申请人理由。

六、后续跟踪与监督

检察院还会对公安机关执行立案或撤销案件决定的情况进行持续跟踪监督，确保其按照检察院的要求进行处理。如果公安机关未按照要求执行，检察院将采取进一步的监督措施。

七、保障申请人权益

在整个过程中，检察院会积极与申请人保持沟通联系，及时告知工作进展和处理结果。如果申请人对检察院的决定不服，还可以依法向上级检察院申诉或请求复议。

综上所述，检察院立案监督申请流程是一个严谨而有序的过程，旨在确保案件的合法、公正处理，并充分保障申请人的合法权益。