申请再审是当事人针对已生效的判决、裁定或调解书，认为存在错误或不当之处而提出的一种法律救济途径。其理由多样，但核心均在于指出原裁判的错误，以维护司法公正和当事人的合法权益。以下是民事诉讼、刑事诉讼和行政诉讼中常见的申请再审理由：
一、民事诉讼再审理由
根据《民事诉讼法》及相关法律规定，民事诉讼中申请再审的理由主要包括以下几点：
有新的证据：指原审庭审结束后新发现的，足以推翻原判决、裁定的证据。这些证据对案件事实认定具有关键作用，且因客观原因无法在原审中提供。
原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明：即关键事实没有充分、有效的证据支持，导致事实认定可能存在错误。
原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的：如果主要证据被证实是伪造或变造的，则原判决、裁定基于虚假证据作出，应予再审。
原判决、裁定适用法律确有错误：包括适用法律条款错误、对法律条款理解错误或适用法律原则不当等。
违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判：如审判组织不合法、剥夺当事人辩论权利、未经传票传唤即缺席判决等。
审判人员在审理该案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为：这些行为严重损害了司法公正和当事人的合法权益。
二、刑事诉讼再审理由
根据《刑事诉讼法》及相关法律规定，刑事诉讼中申请再审的理由主要包括以下几点：
有新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误：这些新证据能够颠覆原判决、裁定所认定的事实。
据以定罪量刑的证据不确实、不充分或者证明案件事实的主要证据之间存在矛盾：即原判决、裁定所依据的证据不足以支持其定罪量刑的结论。
原判决、裁定适用法律确有错误：包括适用法律条款错误、对法律条款理解错误或法律适用原则不当等。
审判人员在审理该案件的时候，有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为：这些行为严重损害了司法公正和当事人的合法权益。
三、行政诉讼再审理由
根据《行政诉讼法》及相关法律规定，行政诉讼中申请再审的理由主要包括以下几点：
不予立案或者驳回起诉确有错误的：即原审法院在立案或驳回起诉方面存在错误。
有新的证据，足以推翻原判决、裁定的：这些新证据能够颠覆原判决、裁定所认定的事实或法律适用。
原判决、裁定认定事实的主要证据不足、未经质证或者系伪造的：即原判决、裁定所依据的证据存在严重问题。
原判决、裁定适用法律、法规确有错误的：包括适用法律、法规条款错误或理解错误等。
违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判的：如审判组织不合法、剥夺当事人诉讼权利等。
审判人员在审理该案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为的：这些行为严重损害了司法公正和当事人的合法权益。
综上所述，申请再审的理由多种多样，但核心均在于指出原裁判的错误或不当之处。当事人在申请再审时，应明确指出原裁判存在的具体问题，并提供充分的证据支持其申请理由。同时，也应注意遵守相关的法律程序和规定，以确保其申请能够得到法院的受理和审查。