在民事诉讼中，如果起诉时发现被告已经死亡，后续的处理程序会根据被告是否有遗产、继承人情况等因素来确定。以下是对这一问题的详细解答：
一、被告有继承人的情况
继承人参与诉讼：
- 若被告有继承人，且继承人愿意参与诉讼，原告可以申请将继承人列为被告。继承人将在继承遗产的范围内承担责任。
- 法院会通知继承人加入诉讼，诉讼便能持续进行。
继承人放弃继承：
- 若继承人放弃继承，法院一般不将其列为被告，而仅在遗产范围内执行。
- 继承人放弃继承后，对被继承人的债务可不承担清偿责任，此时债权人可起诉用遗产偿还债务。
二、被告无继承人或遗产的情况
无遗产且无义务承担人：
- 若被告无遗产且无应承担义务的人，法院将裁定终结诉讼。
无法确定权利义务承受人：
- 若被告死亡后无法确定权利义务承受人，法院将裁定中止诉讼，待确定后恢复审理。
三、债务纠纷的处理
有遗产且有继承人：
- 根据《民法典》，继承人应在继承遗产的范围内清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。
- 法院会变更继承人为被告，继续审理案件，判决继承人在继承财产范围内承担偿还责任。
无遗产或继承人放弃继承：
- 若被告无遗产或继承人放弃全部遗产，以遗产偿还债务。
- 若继承人放弃继承，对被继承人的债务可以不负清偿责任，法院可直接执行被告遗产用于偿债。
夫妻共同债务：
- 即便一方死亡，生存一方仍要对共同债务承担连带清偿责任。
四、建议与注意事项
及时了解情况：
- 原告在遇到被告死亡情况时，应及时了解被告遗产及继承人情况，以便按法律规定申请变更被告。
法院通知与裁定：
- 法院在处理时应及时准确地通知原告变更适格主体，并依据不同情形作出合理裁定，确保诉讼程序顺利进行。
专业法律咨询：
- 由于民事诉讼中被告死亡后的处理涉及复杂的法律问题，建议当事人寻求专业法律咨询，以确保自身权益得到妥善保护。
综上所述，民事诉讼中起诉时被告已经死亡的处理方式需根据具体情况依法确定。原告和法院都应依据相关法律法规和实际情况，合理、有序地推进诉讼程序。