第三检察部在检察机关中的主要职责包括：
刑事执行检察与监督：
- 全面监督刑罚执行活动，包括监狱、看守所、社区矫正机构等刑罚执行机关的合法性监督，特别关注减刑、假释、暂予监外执行等程序的合规性。
- 监督看守所、拘留所等监管场所的收押、换押、羁押期限、生活卫生、会见通信、教育改造等方面。
- 对强制医疗执行活动进行监督，确保被强制医疗人的合法权益。
- 负责重大案件侦查终结前的讯问合法性核查，以及指定居所监视居住执行的监督。
- 办理罪犯又犯罪案件，包括审查逮捕、审查起诉和出庭公诉等工作。
职务犯罪检察与审查：
- 审查监察机关移送的职务犯罪案件，包括证据的合法性、真实性、关联性，以及犯罪事实、情节和罪名的适用。
- 根据审查结果，依法作出起诉或不起诉的决定，并支持公诉工作。
- 与监察机关建立工作衔接机制，加强案件移送、证据收集、调查取证等方面的沟通与协作。
控告申诉与国家赔偿：
- 受理来自刑事被执行人及其法定代理人、近亲属、辩护人、诉讼代理人的控告、举报和申诉。
- 承办因错误羁押、错判等原因导致公民权益受损的国家赔偿案件，以及提供国家司法救助。
法律政策研究与检察建议：
- 调查研究与检察工作相关的法律、法规、政策的执行情况，提出改进和完善建议。
- 开展检察理论研究，提升检察人员的理论素养和业务水平。
- 负责发出检察建议的合法性审查工作，确保检察建议的权威性和有效性。
案件管理与质量评查：
- 负责案件的统一受理与流转，提高案件处理的效率和准确性。
- 对办结的案件进行质量评估，总结经验教训，不断提升办案质量和效率。
其他工作职责：
- 可能涉及民事、行政案件的审查、抗诉等工作，维护司法公正和当事人的合法权益。
- 办理破坏生态环境和资源保护、食品药品安全等领域侵害众多消费者合法权益的公益诉讼案件。
- 参与人民监督员工作，加强外部监督，提升检察工作的透明度和公信力。
- 参与检务督察和内部审计等工作，确保检察权的规范行使。
综上所述，第三检察部在检察机关中承担着广泛且关键的工作职责，旨在维护司法公正，保障人权，促进法治建设。如有任何关于第三检察部职责的具体问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。