如果您的狗被其他狗咬伤，且伤口很深，您应该立即采取以下措施：
首先，紧急处理伤口：
- 立即冲洗：使用流动的肥皂水或弱碱性清洁剂，与清水交替冲洗伤口至少15分钟，以减少病毒和细菌。
- 彻底消毒：冲洗后，使用稀碘伏、苯扎氯铵等消毒剂对伤口进行消毒。
- 避免包扎：对于非大血管损伤的伤口，尽量保持暴露，因为狂犬病毒是厌氧的，在有氧环境中不易存活。若伤口较深或面积较大，应尽快就医。
其次，评估风险并考虑接种疫苗：
- 如果咬人的狗是已知的宠物狗，且已接种狂犬病疫苗、在有效期内、健康状况良好，且咬人行为是偶然的，您可以观察该狗10天。若狗无异常，您的狗可能不需要接种疫苗；否则应立即就医并咨询医生是否需要接种。
- 如果咬人的狗是流浪狗或免疫情况不明，您应尽快带您的狗去接种狂犬病疫苗，以防止狂犬病的发生。
同时，考虑追究责任与索赔：
- 明确责任主体：根据《中华人民共和国民法典》规定，饲养的动物造成他人损害，动物饲养人或管理人应承担侵权责任。因此，如果咬人的狗有主人或管理人，他们应承担相应的赔偿责任。
- 收集证据：保留好相关证据，如咬伤地点的照片、医院诊断证明、病历、费用清单、发票等，以便后续协商或诉讼使用。
- 协商赔偿：与动物饲养人或管理人就医疗费用、误工费、营养费、交通费等合理费用进行协商。如果协商不成，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求他们承担赔偿责任。
最后，关注狗的后续健康状况：
- 密切观察您的狗的身体状况，如出现异常症状（如发热、食欲不振等），应及时就医并告知医生被咬伤的情况。
综上所述，当您的狗被其他狗咬伤且伤口很深时，您应立即紧急处理伤口、评估风险并考虑接种疫苗、追究责任与索赔，并关注狗的后续健康状况。如有任何法律疑问或需要进一步帮助，请直接向我咨询。