关于您提出的“母亲在异地买房落户能否把子女的户口一起迁过来”的问题，这主要取决于当地的户籍政策以及具体的迁移条件。一般来说，在符合一定条件的情况下，子女是可以随父母迁移户口的。以下是一些普遍适用的原则和流程，但请注意，具体政策可能因地区而异，建议您咨询当地派出所或户籍管理部门以获取最准确的信息。

一、迁移原则

1. 合法稳定住所：通常要求父母在异地有合法稳定的住所，如购房等。
2. 合法稳定职业或生活来源：父母需有合法稳定的职业或生活来源，以确保能够支撑家庭在异地的生活。
3. 亲属关系证明：需要提供子女与父母的亲属关系证明，如出生证、户口簿等。

二、迁移流程

1. 准备材料：根据当地户籍管理部门的要求，准备相应的迁移材料，包括但不限于户口簿、身份证、亲属关系证明、购房证明、稳定职业或生活来源证明等。
2. 提交申请：携带准备好的材料，前往当地派出所或户籍管理部门提交迁移申请。
3. 审核材料：户籍管理部门会对提交的材料进行审核，确认是否符合迁移条件。
4. 办理迁移：如果材料齐全且符合政策规定，户籍管理部门会办理迁移手续，包括注销原籍户口和在异地落户等。

三、注意事项

1. 政策差异：不同地区的户籍政策可能存在差异，请务必咨询当地派出所或户籍管理部门以获取最准确的信息。
2. 迁移条件：除了上述普遍适用的原则外，还可能存在其他特定的迁移条件，如年龄限制、婚姻状况等。
3. 办理时限：户口迁移的办理时限可能因地区而异，请提前了解并合理安排时间。

综上所述，母亲在异地买房落户后，在符合当地户籍政策的前提下，是可以将子女的户口一起迁过来的。但具体流程和所需材料可能因地区而异，建议您咨询当地派出所或户籍管理部门以获取最准确的信息和指导。