面对楼下邻居长期深夜打游戏大喊大叫扰民的情况，你可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 友好协商：

   • 首先，尝试与邻居进行友好沟通，说明其深夜噪音对你的生活造成了影响，请求其尽量减少噪音，特别是在深夜时段。

2. 自行采取隔音措施：

   • 如果协商无果，你可以考虑自行采取一些隔音措施来降低噪音干扰，比如使用耳塞、增加墙壁和门窗的密度或安装隔音板等设备。

3. 寻求物业管理部门帮助：

   • 若上述方法均无法奏效，你可以向物业管理部门反映情况，请求他们协助解决这一问题。物业管理部门有责任维护小区内的安静和秩序。

4. 报警处理：

   • 在情况严重时，你可以选择报警处理。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十八条，违反噪声污染防治法规，制造噪声干扰他人正常生活的，处以警告；警告后不改的，处200元以上500元以下罚款，由公安部门查处。

5. 法律诉讼：

   • 如果协商和报警均无法解决问题，你还可以考虑依相邻权向法院起诉。在起诉前，建议收集相关证据，如录音、视频等，以证明邻居的噪音行为确实对你的生活造成了严重影响。

在处理这一过程中，请保持冷静和礼貌，避免与邻居发生不必要的冲突。同时，也要注意保护自己的合法权益，不要因过于忍让而遭受持续的骚扰。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。