当您的建设银行信用卡出现逾期时，为了妥善处理并尽快恢复信用，您可以按照以下步骤进行还款：

一、立即还款

1. 及时发现并还款：在发现逾期的第一时间，您应通过手机银行、网上银行、银行ATM机或柜台等渠道尽快全额还清欠款，包括本金、利息及可能产生的滞纳金。建设银行提供3天的还款宽限期，在此期间内还款视同按时还款，不会产生逾期记录和额外费用。

二、主动联系银行协商

1. 主动沟通：如果您无法立即全额还款，应主动联系建设银行信用卡客服中心，诚实说明逾期原因（如失业、疾病等特殊情况），并表达强烈的还款意愿。同时，您可以提供相关证明材料以支持您的申请。

2. 协商还款方案：根据您的实际情况，您可以向银行申请账单分期，将欠款分成若干期偿还，以减轻每期还款压力。但请注意，分期还款会产生一定的手续费。另外，您也可以先偿还最低还款额，剩余部分将计算利息，但不影响个人信用记录。不过，长期使用最低还款额的方式成本较高。

3. 个性化还款计划：根据《商业银行信用卡业务监督管理办法》的相关规定，如果您因特殊困难无法按时还款，可以与银行协商个性化分期还款方案。在特殊情况下，最长可分60期（即5年）偿还。

三、后续注意事项

1. 避免再次逾期：在达成还款方案后，您务必严格按照新计划按时足额还款。为了避免错过还款时间，您可以设置还款提醒或自动还款功能。

2. 财务规划：合理规划您的消费和财务，确保每月有足够的资金用于还款。通过制定预算和储蓄计划，您可以更好地管理自己的财务状况，避免再次陷入逾期困境。

四、逾期后果与信用修复

1. 了解逾期后果：逾期记录将在您的征信报告中体现，对您的信用记录产生不良影响。但后续如果您能保持良好的用卡习惯和还款记录，新的良好记录将逐渐覆盖旧记录。征信机构对个人不良信息的保存期限为5年，之后应予删除。

2. 积极修复信用：在还清欠款后，您可以通过继续使用信用卡并按时还款的方式来积极修复信用。同时，您也可以考虑申请其他银行的信用卡或贷款产品，以进一步丰富您的信用记录。

总之，处理建设银行信用卡逾期问题，关键在于及时发现、主动沟通与协商，以及后续的严格按时还款和财务规划。通过积极采取措施，您可以尽快恢复信用并避免进一步的损失。