嫖娼被拘留15天是不会留下案底的。因为嫖娼属于违反治安管理的行为，而案底通常指的是当事人的犯罪记录。对于嫖娼这类违反治安管理的行为，公安机关会依法进行行政处罚，如拘留、罚款等，但这并不构成犯罪，因此不会留下案底。

不过，值得注意的是，虽然不会留下案底，但行政案件在结案以后，公安机关也会保管相关的案卷材料。这意味着，嫖娼行为会留下违法记录，这种记录是会伴随当事人一生的。但违法记录与案底的法律性质并不相同，违法记录一般不会对当事人及子女的正常生活造成太大的影响。

总的来说，嫖娼被拘留15天不会留下案底，但会留下违法记录。为了自身和家人的未来，请务必遵守法律法规，远离任何违法行为。