当孩子以自残作为威胁手段时，这是一个需要家长高度重视并妥善处理的问题。以下是一些建议，希望能帮助您应对这一挑战：

一、立即反应与情绪稳定

1. 保持冷静：首先，家长需要稳住自己的情绪，避免在愤怒或恐慌中做出过激反应。
2. 确保安全：确保孩子处于安全的环境中，远离任何可能用于自残的工具。

二、理解行为背后的原因

1. 情绪转移：孩子可能通过自残来转移负面情绪，如痛苦、挫败感或无助感。
2. 寻求掌控感：自残可能是一种试图重新获得对生活或特定情境（如手机游戏）掌控感的方式。
3. 检验依恋关系：孩子可能通过自残来检验与家长的关系是否稳定，以及家长是否会在其需要时给予支持和关注。

三、建立有效的沟通机制

1. 倾听与理解：耐心倾听孩子的感受和想法，尝试理解其行为背后的动机和需求。
2. 表达关心：向孩子表达对其身体和心理健康的关心，让其知道家长是真心希望帮助他们。
3. 设立界限：明确告诉孩子，自残是不可接受的行为，并设立清晰的界限和后果。

四、制定合理的规则与约定

1. 允许适度游戏：与孩子协商并制定合理的游戏时间，确保游戏不会干扰到学习和生活。
2. 设立学习底线：要求孩子每天必须完成一定的学习任务后才能玩游戏，以此培养其责任感和自律性。
3. 时间管理：限制游戏时间，并鼓励孩子参与其他有益的活动，如运动、阅读或社交。

五、增强孩子的自我价值与自尊

1. 鼓励与肯定：经常给予孩子正面的反馈和鼓励，增强其自信心和自尊感。
2. 培养兴趣爱好：鼓励孩子发展自己的兴趣爱好，丰富其生活内容，提高自我价值感。
3. 参与家庭决策：让孩子在家庭事务中发表意见，参与决策过程，增强其归属感和责任感。

六、寻求专业帮助

如果孩子的自残行为持续存在且难以纠正，或者伴随其他严重的心理问题（如抑郁、焦虑等），家长应及时寻求专业的心理咨询或治疗帮助。

总之，面对孩子的自残威胁，家长需要保持冷静、理解原因、建立沟通、制定规则并增强孩子的自我价值。这是一个需要耐心和时间的长期过程，但只要我们坚持下去，就一定能够帮助孩子走出困境，健康成长。