想要更改独生子女证上父母的姓名，首先需要明确的是，更改姓名并非直接在独生子女证上进行，而是需要先更改父母的户籍姓名，然后再根据新的户籍信息去相关部门（如乡（镇）人民政府或者街道办事处）申请换发新的独生子女证。以下是一个详细的步骤指南：

一、更改户籍姓名

1. 准备材料：

   • 变更人或监护人书面申请，说明变更姓名的理由。
   • 本人《居民户口簿》、居民身份证。
   • 相关依据、证明材料（如学校、单位证明及个人承诺或公证书等，具体根据当地要求准备）。
   • 如果是未成年人，还需提供父母结婚证、变更人《出生医学证明》等。

2. 提交申请：

   • 携带上述材料到户籍地派出所（户政大厅）提交申请。

3. 审核流程：

   • 派出所会调查核实申请材料。
   • 核实无误后，报县级公安机关审核批准。

4. 办理时限：

   • 通常办理时限为17个工作日，但具体时间可能因地区而异。

5. 注意事项：

   • 拟变更后的姓名或姓名的谐音不能违背公序良俗。
   • 拟变更后的名字中不能含有《通用规范汉字表》以外的汉字。
   • 正在服刑或依法被剥夺政治权利的人员不予办理变更姓名登记。

二、换发新的独生子女证

1. 准备材料：

   • 更改后的父母身份证、户口簿。
   • 原独生子女证（如有）。
   • 其他可能需要的证明材料（具体根据当地要求准备）。

2. 提交申请：

   • 携带上述材料到乡（镇）人民政府或者街道办事处提交换发申请。

3. 审核与换发：

   • 相关部门会审核申请材料。
   • 审核通过后，会换发新的独生子女证。

三、注意事项

• 在整个过程中，请确保所有提供的材料都是真实有效的。
• 不同地区的具体流程和要求可能有所不同，建议提前咨询当地相关部门以获取准确信息。
• 更改姓名和换发独生子女证都需要一定的时间，请合理安排好时间并耐心等待。

通过以上步骤，您应该能够成功更改独生子女证上父母的姓名。如果在过程中遇到任何问题或困难，建议及时咨询当地相关部门以获取帮助。