离婚后，有抚养权的一方不可以单方面给孩子改姓。根据《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>婚姻家庭编的解释（一）》第五十九条规定，以及《中华人民共和国户口登记条例》和公安部《关于父母离婚后子女姓名变更有关问题的批复》的相关内容，离婚后未成年子女的姓名变更问题，应当由父母双方协商确定。如果仅由一方擅自变更子女的姓氏，不仅违反了平等协商的原则，也可能侵害了另一方的监护权和子女随其姓的权利。

具体来说，若父母一方擅自将子女的姓氏改为继母或继父的姓氏，或者未经另一方同意就变更子女的姓氏，这可能会引起纠纷。在这种情况下，如果另一方提出异议并要求恢复原姓氏，公安机关应当予以恢复。同时，父母不得因子女变更姓氏而拒付子女抚养费，因为抚养费是法律基于父母身份对非直接抚养一方规定的法定义务，与子女的姓氏无关。

因此，如果您想给孩子改姓，必须与孩子的另一位法定监护人（即孩子的父亲或母亲）协商一致，并共同向户口登记机关申请变更登记。如果协商不成，您不能单方面擅自变更孩子的姓氏。同时，无论孩子的姓氏如何变更，父母对子女的抚养、教育、保护的权利和义务都不会因此而消除或改变。