可以在网上申请储蓄卡的银行有多家，其中兴业银行和工商银行都提供了这样的服务。以下是对这两家银行网上申请储蓄卡流程的详细介绍：
兴业银行：
您可以通过关注“兴业银行”微信公众号，选择“办业务”—“服务预约”，然后在公司业务栏选择“预约开户”—“立即预约开户”。或者，您也可以下载“兴业银行手机银行”APP，选择“全部”—“网点预约”—“更多预约”—“公司业务”—“预约开户”。
在申请过程中，您需要准备一些必要的材料，如营业执照原件、法定代表人（单位负责人）身份证件原件等。如果是代办，还需要提供授权书及被授权经办人身份证件原件。对于小微企业，兴业银行还提供了简易开户服务，只需提供营业执照原件、法定代表人有效身份证件原件等少量材料即可。
在开户资料齐全、客户尽职调查通过且符合开户条件的情形下，兴业银行会于一个工作日内完成企业账户开立。自企业账户开立之日起，您即可办理资金收付等业务。
工商银行：
工商银行也提供了微信小程序申办借记卡的服务。您只需关注工行服务小程序，然后选择银行卡服务，再选择申请借记卡或直接扫小程序码即可。
在申请过程中，您需要填写一些详细信息。根据您的实际情况，系统会引导您进入开立I类卡或II类卡的信息录入页面。如果您在工行已有4张实体卡，则可以通过工行手机银行开立电子账户。
提交申请后，您可以在一个月内到工行任意网点的智能终端领取借记卡。在智能终端上，选择“办新借记卡”，插入身份证，然后按照流程完成制卡领卡即可。同时，您还可以开通网银手机银行等服务。
总的来说，兴业银行和工商银行都提供了便捷、高效的网上申请储蓄卡服务。您可以根据自己的需求和实际情况选择合适的银行进行申请。在申请过程中，请务必确保提供的信息准确无误，并按照银行的要求准备好相关材料。