夫妻在婚姻关系存续期间，一方所欠的债务如何承担，这确实是一个涉及法律层面且较为复杂的问题。一般来说，这需要根据债务的性质来判断。
首先，我们要明确什么是个人债务和夫妻共同债务：
- 个人债务：通常指的是由一方单独所欠，与家庭生活、生产经营无关的债务。例如，一方因赌博、吸毒、未经对方同意的高消费或投资等行为所产生的债务。这些债务由欠债方以其个人财产来偿还。
- 夫妻共同债务：这包括夫妻双方共同签名或一方事后追认的债务，以及一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务。例如，购买生活用品、支付水电费、共同经营所欠的债务等。这些债务需要由夫妻双方共同承担。
接下来，我们根据债务性质来具体分析：
如果债务是个人债务：
- 那么这部分债务就应由欠债方自己承担，另一方没有义务偿还。
- 债权人也不能要求另一方来清偿这部分债务。
如果债务是夫妻共同债务：
- 夫妻双方都需要对这部分债务承担连带责任。
- 债权人有权要求夫妻中的任何一方来清偿全部债务。
- 在实际承担时，双方可以协商如何分担，如果协商不成，可能需要通过法律途径来解决。
此外，还需要注意以下几点：
- 如果一方在婚前就已经存在债务，并且这部分债务没有用于婚后的共同生活或生产经营，那么这通常被视为婚前的个人债务，另一方在离婚时无需分担。
- 在处理夫妻共同债务时，法院可能会考虑双方的经济状况、收入情况、债务产生的原因和用途等多种因素来判定双方的分担比例。
综上所述，夫妻未离婚时一方所欠债务的承担方式主要取决于债务的性质。因此，在处理这类问题时，建议双方先明确债务的性质和用途，然后再根据具体情况来协商或寻求法律途径解决。如果涉及复杂的法律情况或争议较大的问题，建议咨询专业的法律人士以获取更准确的法律意见和帮助。