公共卫生执业医师目前并不普遍具有处方权。具体分析如下：
一般情况：根据《关于医师执业注册中执业范围的暂行规定》，在乡镇卫生院和社区卫生服务机构中执业的公共卫生医师，因工作需要且经过国家医师资格考试取得临床类医师资格后，可申请增加临床类别相关专业作为执业范围进行注册。满足这些条件的公共卫生医师可被赋予处方权。但普遍来看，公共卫生医师并不具备处方权。
试点情况：值得注意的是，部分地区如重庆和黑龙江正在试点赋予公共卫生医师处方权。在这些试点地区，符合条件的公共卫生医师经过培训并考核合格后，可以被赋予一定范围内的处方权。例如，重庆市选择了万州、沙坪坝等五个区县作为首批试点，而黑龙江省则明确了处方权的具体范围，包括病情稳定、无合并症的高血压、糖尿病患者复诊处方开具等五种情况。
综上所述，公共卫生执业医师是否具有处方权，取决于具体的地区和政策规定。在非试点地区，公共卫生医师通常不具备处方权；而在试点地区，符合条件的公共卫生医师则可能被赋予一定范围内的处方权。如有更多疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。