根据您提供的信息，一名1966年出生的男性职工的退休年龄会受到渐进式延迟法定退休年龄政策的影响。根据这一政策，从2025年1月1日起，我国将用15年时间，逐步将男职工的法定退休年龄从原60周岁延迟到63周岁。

具体来说，该政策的实施方式是渐进式的，即每年会延迟一定的月份。对于1966年出生的男性来说，他们的退休年龄将不是固定的60周岁，而是会根据政策的具体实施情况有所延迟。根据政策规定，男职工的法定退休年龄每四个月会延迟一个月。因此，1966年出生的男性职工的退休年龄将会根据这一规则进行计算。

为了更具体地说明，我们可以这样计算：以1966年出生的男性为例，他们原本应在2026年达到60周岁，即原本的退休年龄。但由于延迟退休政策的实施，他们的退休年龄将会延迟。具体延迟多少个月，需要根据政策实施的具体时间和进度来确定。但大体上，他们的退休年龄会在60周岁的基础上逐步延迟，直至达到新的法定退休年龄63周岁。

此外，政策还规定了弹性退休制度，即职工达到国家规定的按月领取基本养老金最低缴费年限后，可以自愿选择弹性提前退休或弹性延迟退休。但这一选择需要在政策规定的范围内进行，并需要满足一定的条件。

综上所述，1966年出生的男性职工的退休年龄将受到渐进式延迟法定退休年龄政策的影响，具体退休年龄会根据政策的具体实施情况有所延迟。如果您需要更具体的退休年龄计算或了解更多关于延迟退休政策的信息，建议咨询当地的人社部门或相关机构。