法院调解书生效后，确实存在申请再审的可能性，但这需要满足一定的法定条件。

首先，根据《民事诉讼法》的相关规定，如果当事人能够提出证据证明调解过程中存在违反自愿原则的情况，或者调解协议的内容违反了法律，那么他们就有权在调解书生效后六个月内申请再审。这里的“违反自愿原则”通常指的是当事人在调解过程中受到了欺诈、胁迫等，导致他们并非出于真实意愿达成调解协议。而“调解协议内容违反法律”则可能包括协议条款与现行法律法规相抵触，或者通过调解掩盖了非法的行为等情况。

其次，如果当事人有新的证据，且这些证据足以推翻原调解结果，那么他们也可以在知道或应当知道这些新证据之日起的六个月内提出再审申请。

在申请再审时，当事人需要向作出调解书的上一级人民法院提交再审申请书等相关材料。法院会对这些申请进行仔细审查，如果认为符合法定条件，就会启动再审程序。

需要注意的是，并非所有调解后的案件都能申请再审，这需要根据具体的调解情况和法律规定来判断。同时，申请再审也需要提供充分的证据来支持自己的主张。

此外，如果法院调解后当事人没有能力履行相关义务，他们可以与对方当事人进行商量，寻求延期履行或者分期履行的可能性。如果对方同意，就可以达成新的履行协议。如果对方不同意，也可以向法院申请执行和解，或者在执行过程中与对方进行协商，达成和解协议。如果确实是无履行能力的情况，也可以向法院如实陈述实际情况，法院可能会根据具体情况对执行措施进行调整或者给予一定的宽限期。

总之，法院调解后申请再审是一个需要谨慎对待的问题。当事人需要充分了解相关法律规定和申请条件，并在必要时寻求专业法律人士的帮助来维护自己的合法权益。