孩子没有出生证明是不可以直接落户的。出生证明是办理新生儿落户的必备材料之一，它证明了孩子的出生情况和身份。如果没有出生证明，相关部门将无法确认孩子的身份和出生情况，因此也就无法为其办理落户手续。

对于您提到的情况，如果孩子的出生证明遗失或未办理，建议尽快前往当地卫生行政部门或孩子出生的医院申请补发或补办。在补办出生证明的过程中，可能需要提供一些相关的材料和证明，如父母的身份证、结婚证、孩子的出生记录等。具体所需材料可能因地区而异，建议您提前咨询当地的相关部门或机构以获取准确的信息。

另外，虽然非婚生育的子女在提供《出生医学证明》后可以随母亲或父亲申报出生登记，但如果没有出生证明，仍然需要按照相关规定进行补办。同时，对于非婚生育的情况，可能还需要提供一些其他的证明材料，如亲子鉴定证明等。

总之，为了给孩子办理落户手续，您需要先确保孩子拥有出生证明。如果出生证明遗失或未办理，请尽快前往当地卫生行政部门或孩子出生的医院申请补发或补办，并咨询当地的相关部门或机构以获取具体的办理流程和要求。