银行卡被司法执保并不会自动解冻。解冻的情况主要取决于冻结的原因、相关司法程序的推进以及是否履行了法律义务。以下是对此问题的详细分析：

1. 司法冻结的期限与自动解冻条件：

   • 人民法院冻结被执行人的银行存款及其他资金的期限一般不得超过一年（部分情况下可能为六个月，并可延长三个月至最长九个月）。若在上述期限内，司法机关未办理续冻手续，则冻结期限届满后，银行卡会自动解冻。
   • 当冻结期限届满，且司法机关未再提出续行查封请求时，或者相关司法案件已经审理完毕，且根据判决结果不存在需要继续冻结的情形，司法机关会解除冻结。

2. 因司法事项完成而解冻的情况：

   • 若查明银行卡与案件无关或案件已审结且无需继续冻结，司法机关会解除冻结。
   • 如果银行卡冻结是因债务纠纷等案件导致，当被执行人履行了全部法律义务后，司法机关核实后会依法解除冻结。

3. 特殊情况下的处理与解冻建议：

   • 如属错误冻结，当事人可向作出冻结决定的司法机关提出异议，经核实后司法机关会解除冻结。
   • 涉及电信诈骗等复杂案件可能导致银行账户被长期冻结，解冻时间取决于案件调查和审理进度。
   • 持卡人应积极配合司法机关的调查，一旦调查结束并确认无违法行为，账户可能会解冻。在此之前，也可向执行法院申请解冻，但需提供充分证据和理由。

4. 公安机关冻结银行卡的特殊情况：

   • 公安机关对银行卡的冻结期限一般为六个月，对于重大且复杂的案件可延长至一年，每次续冻的最长期限同样不得超过一年。若冻结期限届满且未续冻，或案件终结且查明与案件无关，公安机关会主动解除冻结。

综上所述，银行卡被司法执保后并不会自动解冻，而是需要根据具体情况来判断。持卡人应了解自己的冻结情况，积极采取措施并配合司法机关的处理，以便尽快实现解冻。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。