收到路边停车的短信通知后是否会被罚款，主要取决于您停车的具体路段以及当地交通管理部门的规定。结合您提供的参考信息，以下是对这一问题的详细解答：

一、违停短信的类型

目前，违停提醒短信主要分为两种类型：

1. 第一种：提醒驶离型

   • 这类短信通常会告知车主车辆在未按规定停放的位置已被记录，并提醒车主在指定时间（如10分钟内）内驶离，否则将依法予以处罚。
   • 示例：“【XX交警】您的小型汽车于XXXX年XX月XX日XX时在XX路段未按规定停放已被记录，请立即驶离！超过10分钟未驶离的将依法予以处罚并拖移车辆，10分钟内驶离的将不给予处罚。”

2. 第二种：直接处罚型

   • 这类短信则会直接告知车主车辆已因违停被记录，并将依法进行处罚。这类路段通常是严管路段，对违停行为有更为严格的管控。
   • 示例：“【XX交警】您的小型汽车于XXXX年XX月XX日XX时在XX严管路段未按规定停放已被记录，将依法进行处罚。”

二、关于您停车2分钟收到短信的情况

1. 如果您收到的是第一种类型的短信（提醒驶离型）：

   • 在收到短信后的指定时间（如10分钟）内驶离，通常不会被处罚。
   • 因此，如果您在收到短信后2分钟内就驶离了，那么根据这类短信的提示，您应该不会被罚款。

2. 如果您收到的是第二种类型的短信（直接处罚型）：

   • 这意味着您停车的路段是严管路段，且您的违停行为已经被记录。
   • 在这种情况下，即使您只停了2分钟，也可能会收到罚款通知。

三、其他注意事项

• 并非所有违停都会先有短信提醒。特别是在一些严重影响道路交通通行的违停情况下（如压占人行横道、网状线违法停车，或造成车辆缓行、拥堵、交通事故等），公安交警可能会按照实际情况依法处理，甚至及时拖离车辆。
• 车主在驾车时应认真查看道路标识，自觉遵守道路交通安全法律法规，做到文明出行、安全驾驶、规范停车。

综上所述，收到路边停车短信后是否会被罚款取决于多种因素。如果您收到的是提醒驶离型的短信，并在指定时间内驶离，通常不会被处罚。但如果您收到的是直接处罚型的短信，或者您的违停行为严重影响了道路交通通行，那么可能会收到罚款通知。因此，建议车主在停车时务必遵守相关规定，避免不必要的罚款和麻烦。