在轻微伤案件中，如果当事人不同意调解，那么可以通过以下法律途径来处理：

1. 向公安部门报案：

   • 公安机关会依法对案件进行调查处理，并根据具体情节对行为人作出相应的治安处罚，可能包括警告、罚款或行政拘留等。

2. 向法院提起民事诉讼：

   • 如果民事赔偿部分无法通过调解解决，受损一方可以依法向法院提起民事诉讼，要求加害人承担医疗费、误工费、护理费、交通费等因侵权行为导致的合理损失。
   • 在诉讼过程中，受损一方需要提供相关证据，如医疗发票、诊断证明书、误工证明等，以证明自身损失与加害行为存在因果关系。
   • 法院将会依据双方提供的证据及实际情况，做出公正合理的判决，确定赔偿金额。

举例说明： 假设甲与乙发生争执，甲将乙打成轻微伤，但乙不同意调解。此时，乙可以向当地公安部门报案，公安机关调查后可能会对甲作出警告、罚款或行政拘留等处罚。同时，乙还可以向法院提起民事诉讼，要求甲赔偿医疗费、误工费等损失。在诉讼中，乙需要提供相关证据来支持自己的主张，法院将依据证据和实际情况判决甲承担相应的赔偿责任。

法律建议：

• 在处理轻微伤案件时，建议双方首先尝试通过调解来解决纠纷，以避免不必要的时间和经济损失。
• 如果调解不成，受损一方应及时向公安部门报案，并保存好相关证据，以便后续通过法律途径来维护自己的权益。
• 加害方也应积极配合公安机关的调查处理，并准备好相关证据来证明自己的行为或减轻责任。

可能法律后果：

• 如果行为人被公安机关认定为构成治安违法行为，将会面临相应的治安处罚。
• 如果受损一方通过民事诉讼成功维权，加害方将需要承担相应的赔偿责任，包括医疗费、误工费等合理费用。