刻完公章后，确实需要到公安局进行备案。这是根据国务院《关于修改和废止部分行政法规的决定》对《印铸刻字业暂行管理规则》的修改内容，公章刻制业取消了特种行业许可，转而实行备案管理。以下是关于公章刻制备案的一些具体信息和步骤：

一、备案的必要性

冠以法定名称的机构章，如企业公章，需要到公安机关许可的公章刻制企业进行备案。这是为了加强公章的管理，防止公章被滥用或伪造，从而维护社会公共秩序和企业的合法权益。

二、备案所需材料

根据修改后的《印铸刻字业暂行管理规则》，公章刻制经营者在取得市场监管部门核发的营业执照后，应当在5日内向所在地县级人民政府公安机关备案，并提交以下材料：

1. 营业执照复印件；
2. 法定代表人、经营负责人及从业人员有效身份证件复印件（公安机关能够通过部门间信息共享获得的备案信息，不要求当事人提供）；
3. 标注安全防范设施的经营场所内部结构平面图；
4. 公章刻制和信息备案设备清单；
5. 内部管理制度和安全制度。

三、备案流程

1. 准备材料：按照上述要求准备齐全备案所需材料。
2. 提交备案：将准备好的材料提交至所在地县级人民政府公安机关的指定窗口或在线备案平台。
3. 等待审核：公安机关将对提交的材料进行审核，确认无误后，将完成备案手续。
4. 领取备案证明：审核通过后，公安机关将发放备案证明，作为公章合法刻制和使用的凭证。

四、注意事项

1. 公章刻制经营者应当确保备案信息的真实性和准确性，如有变化，应及时向原备案公安机关更新备案信息。
2. 公章刻制经营者终止公章刻制业务的，也应当及时向公安机关办理备案注销手续。

综上所述，刻完公章后需要到公安局进行备案，这是为了加强公章的管理和保障企业的合法权益。在备案过程中，应严格按照相关规定准备材料并提交备案申请，确保备案信息的真实性和准确性。