执业助理医师独立执业可能会带来一系列严重的后果。

首先，从法律层面来看，依据《中华人民共和国医师法》的相关规定，执业助理医师应当在执业医师的指导下进行执业活动。在乡、民族乡、镇和村医疗卫生机构以及艰苦边远地区县级医疗卫生机构中执业的执业助理医师，在特定情况下可以独立从事一般的执业活动，但除此之外的医疗机构中，执业助理医师独立执业是违法的。一旦查实，将可能面临警告、没收违法所得、罚款，甚至责令暂停执业活动或吊销医师执业证书的处罚。例如，梧州市就曾查处过一起执业助理医师独立执业并伪造签名的案件，该医师被罚款2.4万元，并被责令立即改正违法行为。

其次，独立执业的执业助理医师如果因医疗行为导致患者受损，还可能承担民事甚至刑事责任。在一起“飞刀”医生非法行医导致患者死亡的案件中，宁夏某整形诊所的执业助理医师李某某在未注册执业的情况下，赴外地实施抽脂手术，最终导致患者死亡。李某某因此被判处有期徒刑十个月，并赔偿被害人亲属50万元。这一案例充分说明了执业助理医师独立执业可能带来的严重后果。

综上所述，执业助理医师应当严格遵守相关法律法规，在执业医师的指导下进行执业活动。任何违法独立执业的行为都可能面临严重的法律后果，包括行政处罚、民事赔偿甚至刑事责任。因此，建议执业助理医师务必谨慎行事，确保自己的执业行为合法合规。