事业单位人员酒驾的处理方式，需要从法律层面和单位层面两个角度来考虑。

一、法律层面

1. 饮酒驾驶（酒驾）：

   • 首次酒驾：根据法律规定，将面临暂扣6个月机动车驾驶证，并处1000元以上2000元以下罚款。
   • 再次酒驾：将处10日以下拘留，并处1000元以上2000元以下罚款，同时吊销机动车驾驶证。
   • 若酒驾营运机动车：处罚更为严厉，将处15日拘留，并处5000元罚款，吊销驾驶证，且5年内不得重新取得。

2. 醉酒驾驶（醉驾）：

   • 醉驾属于犯罪行为，将依法判处拘役，并处罚金，同时吊销机动车驾驶证，且5年内不得重新取得。
   • 若醉驾营运机动车：则10年内不得重新取得机动车驾驶证，重新取得后也不得驾驶营运机动车。
   • 若因酒驾或醉驾发生重大交通事故，构成犯罪的，将依法追究刑事责任，并终生禁驾。

二、单位层面

1. 一般情况：

   • 事业单位人员酒驾或醉驾，除面临法律处罚外，还会根据其公职身份受到行政处分。对于党员，可能会受到党内警告或党内严重警告处分；非党员则可能受到警告、记过或记大过处分。

2. 特殊情况：

   • 若因醉驾被依法判处有期徒刑以上刑罚，将给予开除处分。
   • 对于行政机关任命的事业单位工作人员，因醉驾被追究刑事责任的，同样将被开除。
   • 如果醉驾被判处拘役，单位有权解除聘用合同，即意味着会丢失工作。

需要强调的是，事业单位人员作为公职人员，应严格遵守交通法规，杜绝酒驾醉驾行为。这不仅是对自己负责，也是对公共安全和他人的尊重。同时，单位也应加强对员工的交通安全教育，确保员工遵守法律法规，维护单位形象和公共利益。如果面临酒驾问题，建议事业单位人员及时咨询专业律师或相关机构，了解具体的法律后果和处理方式。