女方可以因男方性格极端提出离婚。下面我将从法律角度和实际操作两个方面为您详细解释：

法律角度

1. 婚姻自由原则：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，婚姻自由是基本原则之一，这包括结婚自由和离婚自由。因此，女方有权基于自己的意愿提出离婚。

2. 家庭暴力与感情破裂：如果男方性格极端且存在家暴行为，这不仅是对女方人身安全的威胁，也是导致夫妻感情破裂的重要原因。根据《民法典》婚姻家庭编的规定，实施家庭暴力或虐待、遗弃家庭成员的，调解无效的，应准予离婚。这意味着，女方可以因男方的家暴行为和极端性格导致的感情破裂为理由，向法院提起离婚诉讼。

实际操作

1. 收集证据：女方在提起离婚诉讼前，应尽可能收集相关证据，如男方的家暴行为记录（包括报警记录、医院诊断证明、证人证言等）、双方感情破裂的证明材料等。这些证据将有助于女方在诉讼中证明自己的主张。

2. 提起诉讼：女方可以携带结婚证、身份证等必要材料，向当地法院提起离婚诉讼。在诉讼过程中，女方应如实陈述事实，并提供充分的证据支持自己的主张。

3. 法院审理与判决：法院在审理离婚案件时，会综合考虑双方的感情状况、婚姻基础、离婚原因等因素。如果女方提供的证据充分且能够证明双方感情已无法挽回，法院通常会判决准予离婚。

综上所述，女方完全有权因男方性格极端且存在家暴行为而提出离婚。在离婚过程中，女方应积极收集证据并依法提起诉讼，以维护自己的合法权益。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。