生态损害赔偿诉讼在法律性质上一般属于环境民事公益诉讼。

详细来说，生态损害赔偿诉讼通常涉及对生态环境造成损害的责任方，以及要求该责任方对损害进行赔偿的诉求。这类诉讼往往由符合条件的环保组织、检察机关等作为原告提起，旨在保护生态环境公共利益，促进生态环境的修复和改善。

从法律性质上看，生态损害赔偿诉讼具有以下几个特点：

1. 公益性：它不是为了某个个体的私利而提起，而是为了保护生态环境这一公共利益。
2. 民事性：虽然涉及生态环境的保护，但这类诉讼主要依据民事法律的相关规定进行，如《民法典》中关于侵权责任的规定等。
3. 赔偿性：诉讼的主要目的是要求责任方对生态环境损害进行赔偿，以弥补损害造成的损失。

综上所述，生态损害赔偿诉讼在法律性质上属于环境民事公益诉讼，是保护生态环境、维护公共利益的重要途径。如果你在这方面有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。