工厂裁员时的赔偿问题，主要遵循《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。以下是对工厂裁员赔偿问题的详细解答：
一、赔偿原则与标准
经济补偿金：
- 工厂因经济性裁员解除劳动合同的，需向劳动者支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算依据为劳动者在本单位的工作年限和月工资标准。具体为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括基本工资、奖金、津贴等货币性收入。若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿金的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，最高支付年限不超过十二年。
优先留用与重新录用：
- 裁减人员时，应优先留用与本单位订立较长期限固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同以及家庭无其他就业人员且有需要扶养的老人或未成年人的员工。
- 若工厂在裁员后六个月内重新招用人员，应通知被裁减的员工，并在同等条件下优先招用。
特殊保护：
- 对于孕期、产期、哺乳期的女职工，以及患职业病或因工负伤丧失劳动能力的员工，工厂不得依据经济性裁员的规定解除劳动合同。
二、赔偿程序与注意事项
协商与通知：
- 工厂应提前三十日向工会或全体职工说明裁员情况，听取意见后，裁减人员方案需向劳动行政部门报告。
- 在裁员过程中，工厂应与员工进行充分沟通，解释裁员原因和赔偿方案。
办理离职手续：
- 员工在收到裁员通知后，应按工厂要求办理离职手续，包括工作交接、归还公司财物等。
- 工厂应在员工办理完离职手续后，及时支付经济补偿金和其他应付款项。
法律救济途径：
- 若工厂未按规定支付经济补偿金或存在其他违法行为，员工可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
- 对仲裁结果不服的，员工还可向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
三、特殊情况处理
- 违法裁员：若工厂裁员不符合法定情形或未履行法定程序，即构成违法裁员，需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 税务处理：经济补偿金在当地职工平均工资三倍以内的部分免税，超出部分需按个人所得税规定缴纳。
综上所述，工厂在裁员时需严格遵守《劳动合同法》的相关规定，确保裁员的合法性，并合理计算经济补偿金或赔偿金，保障员工的合法权益。同时，员工也应了解自己的权益，通过合法途径维护自己的利益。