面对亲戚欠款6000元不还的情况，你可以按照以下步骤来处理：
一、优先沟通协商
直接沟通：
- 首先，尝试以平和、理性的态度与亲戚进行面对面或电话沟通。
- 了解欠款的具体原因，表达你的经济困难和因欠款带来的不便。
- 通过有效的沟通，尝试达成双方都能接受的还款安排，如分期偿还等。
第三方调解：
- 如果直接沟通无果，可以寻求一位双方都信任且有威望的共同亲友作为中介进行调解。
- 调解过程中，保持冷静和理性，尊重对方的意见，同时也明确表达自己的立场和需求。
二、全面保留证据
在采取任何进一步行动之前，确保你拥有充分的证据来支持你的主张：
- 电子转账记录：保存微信转账的截图或记录，这是证明资金流动的关键证据。
- 聊天记录：包括与亲戚之间的电话录音、短信、微信对话等，尤其是涉及借款确认、催款及对方承诺还款的内容。
- 书面材料：如果有借条或书面协议，务必妥善保管；如果没有，可以尝试让对方补签。
三、依法追讨债务
发催款函：
- 如果沟通协商和第三方调解均无果，可以考虑以书面形式发送催款函。
- 催款函应明确借款金额、借款时间、还款期限以及逾期不还的法律后果。
申请支付令：
- 若债权债务关系清晰且无争议，可向有管辖权的基层人民法院申请支付令。
- 这是一种快速高效的债权实现方式，对方若在规定时间内未提出异议且不履行支付义务，可直接申请强制执行。
提起民事诉讼：
- 如果支付令不适用或对方提出合理异议，则需通过正式的诉讼程序来解决纠纷。
- 准备起诉状、证据清单及副本等诉讼材料，并确定管辖法院。
- 参与庭审，充分展示证据，陈述事实，进行辩论，等待法院的公正裁决。
申请强制执行：
- 判决生效后，若对方仍不履行还款义务，可向法院申请强制执行。
- 法院将采取多种强制措施，如冻结银行账户、查封财产等，直至债务得到清偿。
四、注意事项
- 在整个过程中，保持冷静和理性至关重要。
- 避免采取过激或违法的催款手段，以免给自己带来不必要的法律风险。
- 如果对法律程序不熟悉，可以寻求专业律师的帮助和指导。
综上所述，处理亲戚间的债务纠纷需要谨慎而果断。优先考虑和平解决，同时确保留有充足的证据以备不时之需。一旦协商无果，应及时寻求法律帮助，通过正规渠道维护自身权益。