结论：干了15天没签劳动合同被辞退，您有权要求用人单位支付未签订劳动合同的双倍工资差额（针对未签合同期间）以及可能的经济补偿金（如果辞退行为违法），同时，您还可以要求用人单位支付您工作期间的工资。

详细分析：

1. 未签订劳动合同的双倍工资差额：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”虽然您只工作了15天，未满一个月，但此条款体现了法律对未签订劳动合同行为的惩罚性规定。不过，在实务操作中，由于您工作未满一个月，可能无法直接主张双倍工资差额，但此条款说明了用人单位有义务在用工之日起一个月内与劳动者签订劳动合同。若您后续继续在该单位工作且仍未签订合同，则可从第二个月起主张双倍工资差额。但针对您当前的情况，更重要的是理解这一法律原则，并在必要时作为谈判或维权的依据。
   • 特殊情况说明：若您能证明是因用人单位原因导致未能及时签订劳动合同，且您已实际提供了劳动，部分地区或法院可能会根据实际情况，酌情支持您部分期间的双倍工资差额请求，但这并非普遍做法，需结合具体案情和当地司法实践判断。

2. 工作期间的工资：

   • 无论是否签订劳动合同，您都有权获得工作期间的工资。用人单位应当按照您实际工作的天数和约定的工资标准支付工资。如果用人单位拒绝支付，您可以通过劳动仲裁等途径维护自己的权益。

3. 经济补偿金：

   • 如果用人单位的辞退行为违法（如无正当理由辞退、未按照法定程序辞退等），您有权要求用人单位支付经济补偿金。经济补偿金的标准通常根据您在用人单位的工作年限和工资水平来确定。虽然您只工作了15天，但如果辞退行为确实违法，您仍有权主张相应的经济补偿（实务中可能因工作年限极短而补偿金额有限，但法律原则如此）。
   • 具体计算（若符合支付经济补偿金条件）：经济补偿金一般按照您在用人单位每工作一年支付一个月工资的标准计算。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。由于您工作了15天，即不满六个月，因此如果符合支付条件，应支付半个月工资作为经济补偿（但需注意，此计算基于假设符合支付条件，实际需根据辞退是否违法及具体案情判断）。

建议行动：

• 与用人单位协商：首先尝试与用人单位沟通，要求支付应得的工资，并就未签订劳动合同和辞退事宜进行协商，看是否能达成和解。
• 收集证据：保留好工作证、工资条、工作记录、与用人单位的沟通记录等证据，以备不时之需。
• 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付工资、双倍工资差额（如适用）和经济补偿金（如辞退违法）。
• 咨询专业律师：在处理此类纠纷时，咨询专业律师可以为您提供更具体的法律建议和帮助，确保您的权益得到充分维护。

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