夫妻一方亡故后，其遗产的继承需遵循以下步骤和原则：
一、明确遗产范围
首先，要确定哪些财产属于亡故一方的遗产。根据法律规定，夫妻共同所有的财产，在遗产分割时，应先将共同财产的一半分出为配偶所有，其余部分才作为被继承人的遗产。同时，亡故一方的婚前个人财产也全部属于遗产范围。例如，如果夫妻共同拥有一套房产，亡故一方去世后，该房产的一半将归配偶所有，另一半则作为遗产进行分配。
二、确定继承人及继承顺序
第一顺序继承人：包括配偶、子女（婚生、非婚生、养子女和有扶养关系的继子女）、父母（生父母、养父母和有扶养关系的继父母）。这些继承人原则上应均等分配遗产。
第二顺序继承人：包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。仅在无第一顺序继承人时，才由第二顺序继承人继承。
特殊规定：丧偶儿媳对公婆、丧偶女婿对岳父母，尽了主要赡养义务的，视为第一顺序继承人。
三、考虑特殊情况
遗嘱继承：如果亡故一方生前立有合法有效的遗嘱，指定了继承人及遗产分配方式，那么应按遗嘱进行继承。遗嘱可以指定法定继承人中的一人或数人继承其遗产，也可以将个人财产赠与国家、集体或法定继承人以外的人（即遗赠）。
遗赠扶养协议：如果亡故一方与他人签订了遗赠扶养协议，并履行了生养死葬的义务，则扶养人享有受遗赠的权利。此协议效力优于遗嘱继承和法定继承。
四、遗产分配原则的实际应用
在实际操作中，遗产分配并非简单地按人数均分。例如，如果亡故一方有配偶、一个子女和两位父母作为第一顺序继承人，且没有遗嘱或遗赠扶养协议，那么遗产原则上应由这四人均分。但如果其中一位继承人生活有特殊困难且缺乏劳动能力，或者某位继承人对亡故一方尽了主要扶养义务，那么分配时可能会给予这些继承人更多的份额。
五、完成遗产继承手续
继承人需携带相关证件和材料（如身份证、户口本、结婚证、死亡证明、遗嘱或遗赠扶养协议等）到公证处办理继承权公证，然后凭公证书到相关部门办理遗产过户手续。如有争议，可通过诉讼解决。
举例说明：
假设张先生去世，留下夫妻共同财产一套价值200万的房产和50万存款，以及婚前个人财产一辆价值30万的汽车。张先生的配偶、一个子女和两位父母作为第一顺序继承人。
遗产范围确定：房产的一半（100万）和存款的一半（25万）归配偶所有，剩余的房产价值100万、存款25万和汽车30万作为遗产。
遗产分配：如果没有遗嘱或遗赠扶养协议，遗产原则上由配偶、子女和两位父母四人均分。即每人分得（100万+25万+30万）/4 = 38.75万。但如果其中一位继承人生活有特殊困难，可能会获得更多份额。
建议：
面对遗产继承问题，建议继承人之间保持沟通，尽量协商解决。如果无法协商一致，可以寻求法律帮助，通过法律途径解决争议。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。