原配在符合法律规定的特定情形下，确实有权起诉第三者，并需要遵循一定的法律程序来立案。以下是对这一问题的详细解答：

一、可起诉的具体情形

1. 侵犯财产权：

   • 若配偶未经原配同意，擅自将夫妻共同财产赠与第三者，这严重损害了原配的财产权益。在此情况下，原配可以向法院提起诉讼，要求第三者返还受赠的财产。因为夫妻对共同财产享有平等的处理权，一方擅自处分大额共同财产的行为通常被认定为无效。

2. 人身侵权与重婚：

   • 如果第三者对原配实施了殴打、公然侮辱、诽谤等行为，造成了身体伤害或精神痛苦，原配可以起诉要求其承担侵权责任，并赔偿相关损失。
   • 若第三者明知对方有配偶，仍以夫妻名义与有配偶者共同生活，这构成了重婚罪。原配不仅可以向法院提起民事诉讼要求损害赔偿，还可以提起刑事自诉，追究第三者的刑事责任。

3. 同居情形：

   • 即便不构成重婚罪，但如果第三者与仍在婚姻关系存续期间的他人以夫妻名义同居，且该行为对原配造成了实际损害，原配仍可以基于同居事实向法院起诉，要求第三者承担损害赔偿责任。

二、立案所需的证据与材料

1. 证据收集：

   • 对于侵犯财产权的情形，需要收集转账记录、赠与合同、购物凭证等直接证据，以及证明夫妻关系和共同财产的证据，如结婚证、银行存款信息、房产证明等。
   • 对于人身侵权与重婚的情形，需要收集共同生活的证据，如邻居证言、房屋租赁合同、水电费缴纳记录、书信、聊天记录、照片、视频等，以及证明第三者明知对方有配偶的证据。
   • 对于同居情形，同样需要收集证明同居事实的证据。

2. 起诉状撰写：

   • 起诉状应包含原被告的基本信息、诉讼请求（具体金额或物品）、事实与理由等部分。在事实与理由部分，应详细阐述第三者的行为及其对原配权益的损害。

3. 提交材料：

   • 将起诉状和收集到的证据材料提交至法院立案庭，并缴纳诉讼费。法院将对提交的材料进行审查，如果符合立案条件，将予以立案。

三、立案后的诉讼流程

1. 参加庭审：

   • 在庭审过程中，原配需要出示证据，阐述观点，并进行答辩和质证。法院将根据双方提供的证据和法律规定进行判决。

2. 执行判决：

   • 如果法院判决第三者返还财产或赔偿损失，而第三者未履行判决，原配可以申请强制执行。法院将采取相应措施强制第三者履行判决。

四、综合建议

• 在起诉之前，务必充分收集证据，确保事实清楚、证据确凿。
• 鉴于法律程序和证据要求的复杂性，建议原配在起诉前咨询专业律师意见，评估案件的可行性和胜诉可能性。
• 考虑协商、调解等非诉讼方式解决争议，以维护家庭和谐和社会稳定。如果决定通过法律途径维权，应遵循法定程序，积极参与诉讼过程。

综上所述，原配在特定条件下完全有权起诉第三者，但需要遵循一定的法律程序和提供充分的证据。通过充分了解法律基础和起诉条件，原配可以更加有效地维护自己的合法权益。