结论：当老赖（债务人）死亡且没有遗产时，其债务通常无法直接从遗产中清偿，但并不意味着债务自动消亡。具体是否需要偿还，需根据债务性质、是否存在共同债务人或担保人等因素综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、债务与遗产的关系
无遗产情况下的债务处理：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。若老赖死亡时没有留下任何遗产，那么就没有用于偿债的财产基础，继承人无需承担清偿责任。
- 在这种情况下，债权人无法通过老赖的继承人实现债权，债务可能因债务人死亡且无遗产可供执行而实际上无法追回。
债务消亡的例外：
- 尽管老赖死亡且无遗产，但如果债务属于夫妻共同债务，或者存在担保人，债权人仍有可能通过其他途径追讨债务。
二、配偶的债务承担
夫妻共同债务的认定：
- 如果老赖的债务属于夫妻共同债务，如购买房产、共同经营生意等产生的债务，那么即使老赖死亡，其配偶仍需要对该债务承担清偿责任。
- 判断是否为夫妻共同债务的关键在于债务是否是在夫妻关系存续期间为家庭共同生活、共同经营等目的所负。
配偶的清偿责任：
- 在确认债务为夫妻共同债务后，债权人可以要求老赖的配偶承担偿还责任。配偶的清偿责任范围以其与老赖的共同财产为限。
三、担保人的责任
担保合同的效力：
- 若债务有担保人，且担保合同合法有效，那么债权人可以要求担保人承担担保责任来偿还债务。
- 担保人承担责任的范围和方式根据担保合同的具体约定而定，包括担保的金额、担保的方式（如一般保证或连带责任保证）等。
担保人的清偿顺序：
- 在连带责任保证中，债权人可以直接要求保证人在其保证范围内承担保证责任，无需先向债务人追讨。
- 在一般保证中，保证人享有先诉抗辩权，即在主合同纠纷未经审判或仲裁，并就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务前，可以拒绝承担保证责任。但债权人仍有权在债务人财产执行完毕后，向保证人追讨剩余债务。
四、法律程序与债权人权益保护
申请终止执行程序：
- 当老赖死亡且没有遗产时，债权人可以向法院申请终止执行程序。法院将根据相关法律规定进行审查，并作出是否终止执行的裁决。
保留证据：
- 债权人在整个过程中应保留好相关证据，如借款合同、转账记录、夫妻共同债务的证明等，以便在需要时向法院提供证明。
追究其他责任人责任：
- 尽管老赖的死亡可能导致债务的无法从遗产中收回，但债权人仍然可以通过法律途径追究其他可能存在的共同债务人（如配偶）或担保人的责任。
五、实际案例与法律建议
实际案例：
- 假设老赖生前欠下50万元债务，但死亡时没有留下任何遗产。如果这笔债务是老赖个人债务，且没有担保人，那么债权人将无法通过老赖的继承人或遗产实现债权。但如果这笔债务是老赖与配偶的共同债务，或者存在担保人，债权人则有权向配偶或担保人追讨债务。
法律建议：
- 作为债权人，在面对老赖死亡且无遗产的情况时，应首先确认债务性质（是否为夫妻共同债务）以及是否存在担保人。
- 如果确认存在共同债务人或担保人，应及时向法院提起诉讼，要求共同债务人或担保人承担清偿责任。
- 同时，债权人应保留好相关证据，以便在诉讼过程中证明自己的债权和债务人的责任。
总结：老赖死亡且没有遗产时，其债务的处理方式需综合考虑债务性质、是否存在共同债务人或担保人等因素。债权人应积极维护自己的权益，通过法律途径追究其他责任人的责任，并保留好相关证据以支持自己的主张。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。