继承人死亡后，其子女在一定条件下是享有继承权的，这主要涉及到代位继承和转继承两种法律制度。下面我将从这两个方面为你详细解释：
一、代位继承
适用条件：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条，当被继承人的子女先于被继承人死亡时，由该子女的直系晚辈血亲代位继承。这意味着，如果继承人在被继承人之前去世，那么继承人的子女可以代替继承人继承原本应由继承人继承的遗产份额。
继承份额：
- 代位继承人通常只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。例如，如果继承人原应继承被继承人遗产的一半，那么其子女也只能继承这一半的份额。
实例说明：
- 假设老张有三个子女：大儿子、二儿子和小女儿。若大儿子在老张之前去世，且大儿子有一个儿子（即老张的孙子），那么在老张去世后，老张的孙子可以代位继承大儿子原本应得的老张的遗产份额。
二、转继承
适用条件：
- 依据《中华人民共和国民法典》第一千一百五十二条，若继承人在继承开始后、遗产分割前死亡，且未放弃继承权，则该继承人应得的遗产份额将转由其继承人继承。这意味着，如果继承人在被继承人去世后、遗产分割前去世，那么其子女可以继承原本应由该继承人继承的遗产份额。
适用范围：
- 转继承不仅适用于法定继承，还适用于遗嘱继承、遗赠等其他继承方式，但遗嘱另有安排的除外。例如，如果被继承人通过遗嘱指定了继承人，但该继承人在遗产分割前去世，且遗嘱中没有特别说明该继承人的子女不能继承，那么该继承人的子女可以通过转继承获得遗产。
实例说明：
- 假设老李去世后，留下了一套房产作为遗产。在遗产分割前，老李的儿子小李也去世了，且小李生前未表示放弃对老李遗产的继承。那么，小李原本应继承的老李的房产份额，将转由小李的继承人（如小李的配偶、子女等）来继承。
综合建议
- 了解具体法律制度：在处理遗产继承问题时，首先要明确是代位继承还是转继承的情况，以便准确应用相关法律条款。
- 收集证据：为了证明自己的继承权，需要收集相关证据，如被继承人的死亡证明、继承人与被继承人的关系证明、遗嘱（如有）等。
- 寻求法律帮助：如果遗产继承问题比较复杂或存在争议，建议直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供专业的法律建议和帮助。
最后，我想强调的是，遗产继承问题可能涉及复杂的法律关系和情感纠葛，因此在处理时要特别谨慎和细致。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。