结论：人在外地赌博，本地公安机关在符合一定条件下是可以进行抓捕的。这主要取决于赌博行为的性质、情节以及是否触犯了相关法律，同时涉及到跨地区执法协作的问题。以下从几个方面进行详细分析：

1. 赌博行为的法律性质：

   • 赌博行为在我国是违法的，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十条的规定，以营利为目的，为赌博提供条件的，或者参与赌博赌资较大的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节严重的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款。
   • 如果赌博行为构成犯罪，如赌博罪或开设赌场罪，那么将依据《中华人民共和国刑法》的相关规定进行处罚。

2. 跨地区执法协作：

   • 在实践中，如果赌博行为发生在外地，但涉及的人员、资金等与本地有关联，或者赌博行为对本地社会秩序造成了严重影响，本地公安机关可能会与外地公安机关进行协作，共同打击赌博行为。
   • 跨地区执法协作通常涉及案件的移送、证据的收集与共享、嫌疑人的抓捕与押解等多个环节，需要两地公安机关的密切配合。

3. 抓捕的条件与程序：

   • 抓捕赌博嫌疑人需要符合法定的条件和程序。公安机关在抓捕前需要掌握充分的证据，证明嫌疑人确实存在赌博行为，并且达到了一定的情节严重程度。
   • 抓捕过程中需要遵守法律程序，如出示搜查证、逮捕证等法律文书，确保嫌疑人的合法权益不受侵犯。

4. 实际案例与操作：

   • 在实际操作中，如果本地公安机关发现外地有赌博行为且涉及本地人员或资金，他们可能会通过与外地公安机关的协作，共同开展调查和抓捕工作。
   • 例如，如果本地公安机关接到举报称某人在外地参与赌博，并且该赌博行为涉及大量本地资金流转，那么本地公安机关可能会与外地公安机关联系，共同调查此事，并在掌握充分证据后对嫌疑人进行抓捕。

建议：

• 如果你或你身边的人涉及赌博行为，无论是在本地还是外地，都应立即停止并认识到其违法性。
• 如果已经因赌博行为被公安机关调查或抓捕，应积极配合调查，如实陈述事实，并寻求专业律师的帮助以维护自己的合法权益。
• 对于赌博行为的预防和打击，需要全社会的共同努力。如果你发现身边有赌博行为，可以向公安机关举报，共同维护社会的和谐与稳定。

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