结论前置：用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资作为赔偿，同时还可能涉及经济补偿金、补缴社会保险及其他损失赔偿。具体赔偿情况需根据用工时长、是否补签合同等因素综合判断。

一、双倍工资赔偿

1. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

2. 赔偿条件：用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未签订劳动合同。

3. 计算方式：

   • 起算时间：从用工满一个月的次日起算。
   • 截止时间：至补订书面劳动合同的前一日止，或至用工满一年时止（以先到者为准）。若满一年仍未签合同，则自满一年当日起视为已订立无固定期限劳动合同，但此前的双倍工资差额仍可主张。
   • 计算基数：劳动者的应得工资，包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。
   • 最长时限：最多支持11个月的双倍工资差额。
   • 计算公式：\(应得双倍工资差额 = 未签合同期间的实际月工资 \times 月数\)（月数计算为从用工满一个月的次月起至补签合同前一日或满一年时的月份数，且不超过11个月）。

4. 实例说明：若劳动者于2023年1月1日入职，且用人单位一直未签订劳动合同，则从2023年2月1日开始计算双倍工资。若在2023年6月1日补签合同，则双倍工资计算期间为2023年2月1日至2023年5月31日，共4个月，若劳动者月薪为5000元，则双倍工资差额为\(5000元/月 \times 4个月 = 20000元\)。

二、视为已订立无固定期限劳动合同

1. 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第三款规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

2. 法律后果：一旦被视为已订立无固定期限劳动合同，用人单位不能随意以合同到期为由终止劳动关系。若违法解除或终止，需按《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条支付二倍赔偿金。

三、经济补偿金

1. 法律依据：若因用人单位未签劳动合同导致劳动者解除劳动合同，依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，用人单位需支付经济补偿。

2. 计算标准：

   • 按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准。
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

四、补缴社会保险

1. 赔偿内容：用人单位应为劳动者缴纳社会保险，未签订劳动合同期间未缴纳的，劳动者有权要求补缴。

2. 额外赔偿：若因未缴纳社保导致劳动者遭受损失（如无法享受医疗保险待遇而自行垫付医疗费用），用人单位应承担相应赔偿责任。

五、其他损失赔偿

若劳动者因未签订劳动合同遭受其他损失（如工伤待遇损失），也可要求用人单位承担相应赔偿责任。

六、免责情形

在以下特定情况下，即使未签订书面劳动合同，用人单位也无需承担双倍工资赔偿责任：

• 不可抗力：如自然灾害、战争等导致无法及时签订劳动合同。
• 劳动者拒绝签订：若用人单位已尽诚实磋商义务，但劳动者拒绝签订劳动合同。

七、维权途径

1. 协商：优先与用人单位沟通补签合同并支付差额。
2. 投诉：向当地劳动监察部门举报。
3. 仲裁/诉讼：申请劳动仲裁，对结果不服可向法院起诉。

总结：未签劳动合同的赔偿涉及多个方面，劳动者在维权过程中应收集并保留相关证据，如工资记录、考勤表、工作证等，以证明劳动关系及未签合同的事实。同时，劳动者也应注意劳动争议仲裁的时效为一年，从当事人知道或应当知道权利被侵害之日起计算。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。