结论：在遇到打完人警察不抓人的情况时，应首先保持冷静，通过合法途径了解警方不采取抓捕措施的具体原因，并积极收集、提供证据以协助警方调查。若认为警方处理存在不当，可依法采取相应措施维护自身合法权益。以下是从多个角度为你详细分析的情况及建议：
一、了解警方不抓人的可能原因
证据不足：
- 警方在处理案件时，需要依据充分的证据来作出决定。若现场证据不足或存在疑问，如监控录像模糊、目击者证言不一致等，都可能导致证据链不完整，警方可能会选择进一步调查而非直接抓人。
伤情鉴定结果未出：
- 在伤害案件中，伤情的严重程度是判断罪与非罪的重要依据。若伤情鉴定结果尚未出具，警方可能会等待鉴定结果再作处理。根据《人体损伤程度鉴定标准》，轻微伤通常不构成刑事案件，而轻伤及以上则可能构成故意伤害罪。
案件性质与情节：
- 若案件属于治安案件范畴（如轻微殴打），警方可能会根据《治安管理处罚法》进行调解或行政处罚，而非刑事立案。若双方达成和解协议，且情节较轻，警方也可能选择不采取强制措施。
程序性要求：
- 警方在办案过程中需遵循法定程序，包括传唤、询问、取证等环节。若程序尚未完成，警方可能不会立即抓人。
二、采取合理合法的应对措施
主动配合警方调查：
- 如实陈述事实经过，提供线索和证据，协助警方尽快查明真相。避免隐瞒或歪曲事实，以免加重自身责任。
申请伤情鉴定：
- 及时前往医院进行检查和治疗，并保留相关医疗记录作为证据。向警方提出伤情鉴定申请，确保鉴定结果的客观性和公正性。
与警方沟通：
- 方式：保持冷静和理性，以平和的态度向负责案件的警察询问不抓人的具体原因，并表达自己的诉求和担忧。
- 要求书面解释：若对口头解释不满意，可要求警方提供书面解释或情况说明，以便后续有据可依。
收集和提供证据：
- 自行收集：拍照或录像留存现场证据，记录目击证人信息，及时前往医院进行检查和治疗并保存医疗记录。
- 向警方提交：将收集到的证据整理分类，清晰标注来源和内容，主动提交给警方，并说明证据的重要性和关联性。
利用投诉与申诉渠道：
- 内部申诉：
- 向办案部门申诉，详细阐述自己对案件的看法和应当抓人的理由，提供医院诊断证明等相关证据。
- 如不满意，可向公安机关的法制部门提出申诉，提交证据材料并配合调查。
- 外部投诉：
- 在官方网站（如政府网站、公安局网站）进行投诉，说明案件情况和派出所不作为的事实。
- 到上级公安机关信访办反映情况，请求他们要求派出所秉公处理。
- 向人民政府或纪委投诉，反映派出所不处理案件的情况。
申请行政复议与提起行政诉讼：
- 行政复议：在规定期限内（一般为自知道具体行政行为之日起六十日内），向上一级公安机关或同级人民政府申请行政复议，要求审查并纠正警察不抓人的行为，准备充分的证据材料支持主张。
- 行政诉讼：如行政复议结果未达预期，可向有管辖权的人民法院提起行政诉讼，法院将对警察行为的合法性进行全面审查。
三、了解相关法律规定
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：
- 结伙殴打、伤害他人的；
- 殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；
- 多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。
若构成轻伤或以上的，打人者涉嫌故意伤害罪，应被追究刑事责任。
在整个过程中，务必注意收集并保留好所有相关证据，包括但不限于报警回执与记录、与警察沟通的记录、现场照片与视频、医院的病历与诊断证明、目击证人证言等。这些证据将对你后续维权起到关键作用。
面对此类情况，保持冷静和理性至关重要。通过合法途径了解警方不采取行动的具体原因，并积极配合警方进行调查。同时，要保留好相关证据，以备后续使用。若认为警方处理存在不当之处，可依法采取相应措施维护自己的合法权益。